Сетчатый ионный двигатель с находящимся в нем твердым рабочим телом - RU2732865C2

Чертежи

Показать все 7 чертежа(ей)

Описание

Изобретение относится к плазменному двигателю с находящимся в нем твердым рабочим телом.

Точнее, изобретение относится к ионному двигателю с сеткой с находящимся в нем твердым рабочим телом.

Изобретение может применяться для спутника или космического зонда.

Конкретнее, изобретение может применяться для небольших спутников. Обычно изобретение будет применяться для спутников с весом от 6 кг до 100 кг, возможно в диапазоне до 500 кг. Представляющий особый интерес случай применения относится к «CubeSat», базовый модуль (U) которого весит менее 1 кг и имеет размеры 10×10×10 см. В частности, плазменный двигатель согласно изобретению может быть встроен в модуль 1U или полумодуль (1/2U) и использован в пакетах из нескольких модулей 2 (2U), 3 (3U), 6 (6U), 12 (12U) или более.

Плазменные двигатели на твердом рабочем телеуже известны.

Их можно классифицировать по двум категориям в зависимости от того, применяется ли в них плазменная камера.

В статье Keidar и др., «Electric propulsion for small satellites», Plasma Phys. Control. Fusion, 57 (2015) (D1) описаны различные технологии генерирования плазмы из твердого рабочего тела, все основаны на абляции твердого рабочего тела. Твердое ракетное топливо напрямую попадает во внешнее пространство, а именно в пространство для спутников или космических зондов, без плазменной камеры.

Согласно первой технологии тефлон (твердое рабочее тело) размещается между анодом и катодом, между которыми осуществляется электрический разряд. Этот электрический разряд вызывает абляцию тефлона, его ионизацию и его ускорение преимущественно электромагнитным образом, чтобы генерировать пучок ионов напрямую во внешнем пространстве.

Согласно второй технологии лазерный луч используется для осуществления абляции и ионизации твердого рабочего тела, например, PVC или Kapton®. Ускорение ионов обычно осуществляется электромагнитным образом.

Согласно третьей технологии между анодом и катодом размещен изолятор, все в вакууме. Металлический катод используется в качестве абляционного материала, чтобы генерировать ионы. Ускорение осуществляется электромагнитным образом.

Технологии, описанные в этом документе, позволяют получать относительно компактный двигатель. Более того, твердое рабочее тело подвергается абляции, ионизируется, и ионы ускоряются, чтобы обеспечивать приведение в движение с помощью устройства «все-в-одном».

Однако следствием этого является отсутствие отдельного управления сублимацией твердого рабочего тела, плазмы и пучка ионов.

В частности, пучок ионов более или менее управляется вследствие того, что отсутствует отдельное средство управления плотностью плазмы, вызываемой абляцией твердого рабочего тела и скоростью ионов. Вследствие этого, тяга и определенный импульс двигателя не могут управляться отдельно.

Обычно этот тип недостатка отсутствует, когда применяется плазменная камера.

Статья Polzin и др., «Iodine Hall Thruster Propellant Feed System for a CubeSat», Американский институт аэронавтики и астронавтики (D2) предлагает систему подачи твердого рабочего тела для двигателя, работающего на эффекте Холла.

Эта система подачи может использоваться для любого двигателя, в котором применяется плазменная камера.

Более того, в статье D2 твердое рабочее тело (здесь йод I₂) хранится в резервуаре. Средство нагрева связано с резервуаром. Это средство нагрева может представлять собой элемент, способный принимать внешнее излучение, расположенный снаружи резервуара. В связи с этим, когда резервуар нагревается, двухатомный йод сублимируется. Двухатомный йод в газообразном состоянии выходит из резервуара и направляется к камере, расположенной на определенном расстоянии от резервуара, где он ионизируется, чтобы образовывать плазму. Здесь ионизация осуществляется с помощью эффекта Холла. Расход газа, входящего в плазменную камеру, управляется клапаном, размещенным между резервуаром и этой камерой. В связи с этим может осуществляться лучшее управление сублимацией двухатомного йода и характеристиками плазмы относительно технологий, описанных в документе D1.

Более того, характеристики пучка ионов, выходящих из камеры, затем могут управляться средством извлечения и ускорения ионов, отделенным от средства, применяемого для сублимации твердого рабочего тела и генерирования плазмы.

В связи с этим эта система имеет множество преимуществ по отношению к тому, что описано в документе D1.

Однако в документе D2 наличие такой системы подачи вряд ли сделает плазменный двигатель компактным, и, следовательно, он вряд ли может рассматриваться для небольших спутников, в частности, для модуля, относящегося к типу «CubeSat».

В US 8 610 356 (D3) также предложена система, которая использует твердое рабочее теле, такое как йод (I₂), хранящееся в резервуаре, расположенном на определенном расстоянии от плазменной камеры. Управление расходом газообразного двухатомного йода, выходящего из резервуара, осуществляется датчиками температуры и давления, установленными на выходе из резервуара и соединенными с контуром управления температурой резервуара.

Здесь система также не очень компактна.

Относительно того же типа системы, что предложен в документах D2 или D3, также может быть выполнено упоминание документа US 6 609 363 (D4).

Отметим, что плазменный двигатель с находящимся в нем твердым рабочим телом в плазменной камере уже предложен в US 7 059 111 (D5). В связи с этим этот плазменный двигатель, основанный на эффекте Холла, может быть более компактным, чем предложенный в документах D2, D3 или D4. Он также способен лучше управлять испарением твердого рабочего тела, плазмы и извлечением ионов в сравнении с документом D1. Однако твердое рабочее тело хранится в жидком состоянии, и используется дополнительная система электродов для управления расходом газа, выходящего из резервуара.

Задача изобретения заключается в преодолении по меньшей мере одного из вышеупомянутых недостатков.

Для решения этой задачи изобретение предлагает ионный двигатель, отличающийся тем, что он содержит:

камеру,

резервуар, содержащий твердое рабочее тело, причем указанный резервуар размещен в камере и содержит проводящую оболочку, обеспеченную по меньшей мере одним отверстием;

набор средств образования ионно-электронной плазмы в камере, причем указанный набор способен сублимировать твердое рабочее тело в резервуаре, чтобы образовывать твердое рабочее тело в газообразном состоянии, чтобы затем генерировать указанную плазму в камере из твердого рабочего тела топлива в газообразном состоянии, поступающего из резервуара через указанное по меньшей мере одно отверстие;

средство извлечения и ускорения по меньшей мере ионов плазмы из камеры, причем указанное средство извлечения и ускорения содержит:

либо электрод, размещенный в камере, с которым связана сетка, расположенная на одном конце камеры, причем указанный электрод имеет площадь, которая превышает площадь сетки,

либо набор из по меньшей мере двух сеток, расположенных на одном конце камеры;

радиочастотный источник напряжения постоянного тока или переменного тока, размещенный последовательно с конденсатором и выполненный с возможностью генерирования сигнала, радиочастота которого находится между плазменными частотами ионов и плазменной частотой электронов, причем указанный радиочастотный источник напряжения постоянного тока или переменного тока соединен одним из его выходов со средством извлечения и ускорения по меньшей мере ионов плазмы из камеры и точнее:

либо с электродом,

либо с одной из сеток указанного набора из по меньшей мере двух сеток,

причем сетка, связанная с электродом, или согласно определенному случаю другая сетка указанного набора из по меньшей мере двух сеток либо устанавливается на опорный потенциал, либо соединяется с другим из выходов указанного радиочастотного источника напряжения переменного тока;

причем указанное средство извлечения и ускорения и указанный радиочастотный источник напряжения постоянного тока или переменного тока позволяют образовывать на выходе камеры пучок, содержащий по меньшей мере ионы.

Двигатель также может содержать по меньшей мере один из следующих признаков, взятых по отдельности или в сочетании:

источник напряжения, соединенный со средством извлечения и ускорения, представляет собой радиочастотный источник напряжения переменного тока, и набор средств образования ионно-электронной плазмы содержит по меньшей мере одну катушку, питаемую этим же радиочастотным источником напряжения переменного тока посредством средства управления сигналом, подаваемым указанным радиочастотным источником напряжения, с одной стороны, в направлении указанной по меньшей мере одной катушки и, с другой стороны, в направлении средства извлечения и ускорения, чтобы образовывать пучок ионов и электронов на выходе камеры;

набор средств образования ионно-электронной плазмы содержит по меньшей мере одну катушку, питаемую радиочастотным источником напряжения переменного тока, который отличается от радиочастотного источника напряжения переменного тока или постоянного тока, соединенного со средством извлечения и ускорения, или по меньшей мере одну микроволновую антенну, питаемую микроволновым источником напряжения переменного тока;

источник напряжения, соединенный со средством извлечения и ускорения, представляет собой радиочастотный источник напряжения переменного тока, чтобы образовывать на выходе камеры пучок ионов и электронов;

средство извлечения и ускорения представляет собой набор из по меньшей мере двух сеток, расположенных на одном конце камеры, электронейтральность пучка ионов и электронов достигается по меньшей мере частично путем регулировки длительности подачи положительных и/или отрицательных потенциалов, поступающих от радиочастотного источника напряжения переменного тока, соединенного со средством извлечения и ускорения;

средство извлечения и ускорения представляет собой набор из по меньшей мере двух сеток, расположенных на одном конце камеры, электронейтральность пучка ионов и электронов достигается по меньшей мере частично путем регулировки амплитуды положительных и/или отрицательных потенциалов, поступающих от радиочастотного источника напряжения переменного тока, соединенного со средством извлечения и ускорения;

источник напряжения, соединенный со средством извлечения и ускорения, представляет собой источник напряжения постоянного тока, чтобы образовывать на выходе камеры пучок ионов, причем двигатель дополнительно содержит средство инжектирования электронов в указанный пучок ионов, чтобы обеспечивать электронейтральность;

резервуар содержит мембрану, расположенную между твердым рабочим телом и оболочкой, обеспеченной по меньшей мере одним отверстием, причем указанная мембрана содержит по меньшей мере одно отверстие, причем площадь указанного или каждого отверстия мембраны больше площади указанного или каждого отверстия оболочки резервуара;

указанная или каждая сетка имеет отверстия, форма которых выбирается из следующих форм: круглая, квадратная, прямоугольная или в виде щелей, в частности, параллельных щелей;

указанная или каждая сетка имеет круглые отверстия, диаметр которых составляет от 0,2 мм до 10 мм, например, от 0,5 мм до 2 мм;

когда средство извлечения и ускорения из камеры содержит набор из по меньшей мере двух сеток, расположенных на конце камеры, расстояние между двумя сетками составляет от 0,2 мм до 10 мм, например, от 0,5 мм до 2 мм;

твердое рабочее тело выбирается из: двухатомного йода, двухатомного йода, смешанного с другими химическими компонентами, ферроцена, адамантана или мышьяка.

Изобретение также относится к спутнику, содержащему двигатель согласно изобретению и источник энергии, например, аккумулятор или солнечную панель, соединенный с указанным или каждым источником напряжения постоянного тока или переменного тока двигателя.

Изобретение также относится к космическому зонду, содержащему двигатель согласно изобретению и источник энергии, например, аккумулятор или солнечную панель, соединенный с указанным или каждым источником напряжения постоянного тока или переменного тока двигателя.

В дальнейшем изобретение поясняется описанием вариантов его осуществления со ссылками на прилагаемые чертежи, на которых:

Фигура 1 представляет собой схематический вид плазменного двигателя согласно первому варианту выполнения изобретения;

Фигура 2 представляет собой схематический вид альтернативного первого варианта выполнения, показанного на Фигуре 1;

Фигура 3 представляет собой схематический вид другого альтернативного первого варианта выполнения, показанного на Фигуре 1;

Фигура 4 представляет собой схематический вид другого альтернативного первого варианта выполнения, показанного на Фигуре 1;

Фигура 5 представляет собой схематический вид плазменного двигателя согласно второму варианту выполнения изобретения;

Фигура 6 представляет собой схематический вид альтернативного второго варианта выполнения, показанного на Фигуре 5;

Фигура 7 представляет собой схематический вид другого альтернативного второго варианта выполнения, показанного на Фигуре 5;

Фигура 8 представляет собой схематический вид другого альтернативного второго варианта выполнения, показанного на Фигуре 5;

Фигура 9 представляет собой схематический вид альтернативного варианта выполнения плазменного двигателя, показанного на Фигуре 8;

Фигура 10 представляет собой схематический вид третьего варианта выполнения изобретения;

Фигура 11 представляет собой вид в сечении резервуара твердого рабочего тела, который может использоваться в плазменном двигателе согласно изобретению независимо от рассматриваемого варианта выполнения, причем его окружение позволяет устанавливать его внутри плазменной камеры;

Фигура 12 представляет собой разобранный вид резервуара, показанного на Фигуре 9;

Фигура 13 представляет собой кривую, обеспечивающую в случае двухатомного йода (I₂), используемого в качестве твердого рабочего тела, изменение давления паров двухатомного йода в зависимости от температуры;

Фигура 14 схематично показывает спутник, содержащий плазменный двигатель согласно изобретению;

Фигура 15 схематично показывает космический зонд, содержащий плазменный двигатель согласно изобретению.

Первый вариант выполнения ионного двигателя 100 согласно изобретению показан на Фигуре 1.

Двигатель 100 содержит плазменную камеру 10 и резервуар 20 твердого рабочего тела PS, размещенный в камере 10. Точнее, резервуар 20 содержит проводящую оболочку 21, содержащую твердое рабочее тело PS, при этом оболочка 21 обеспечена одним или несколькими отверстиями 22. Размещение резервуара 20 твердого рабочего тела в камере 10 обеспечивает двигатель с большей компактностью.

Двигатель 100 также содержит радиочастотный источник 30 напряжения переменного тока и одну или несколько катушек 40, питаемых радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока. Указанная или каждая катушка 40 может иметь одну или несколько обмоток. На Фигуре 1 обеспечена одна катушка 40, содержащая несколько витков.

Катушка 40, питаемая радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока, индуцирует ток в резервуаре 20, который является проводящим (вихревой ток). Ток, индуцированный в резервуаре, вызывает эффект Джоуля, который нагревает резервуар 20. В связи с этим вырабатываемое тепло передается твердому рабочему телу PS путем теплопроводности и/или теплоизлучения. Затем нагрев твердого рабочего тела PS позволяет сублимировать последнее, в связи с этим твердое рабочее тело приводится в газообразное состояние. Затем твердое рабочее тело в газообразном состоянии проходит через отверстие или отверстия 22 резервуара 20 в направлении камеры 10. Кроме того, этот же набор 30, 40 позволяет генерировать плазму в камере 10 путем ионизации твердого рабочего тела в газообразном состоянии, которое находится в камере 10. В связи с этим образованная плазма обычно будет представлять собой ионно-электронную плазму (отметим, что плазменная камера также будет содержать нейтральные частицы - твердое рабочее тело в газообразном состоянии - поскольку обычно не весь газ ионизируется для образования плазмы).

В связи с этим один и тот же радиочастотный источник 30 напряжения переменного тока используется для сублимации твердого рабочего тела PS и создания плазмы в камере 10. В данном случае для этой цели также используется одна катушка 40. Однако может рассматриваться обеспечение нескольких катушек, например, катушка для сублимации твердого рабочего тела PS и катушка для создания плазмы. Затем, используя несколько катушек 40, возможно увеличивать длину камеры 10.

Точнее, камера 10 и резервуар 20 первоначально имеют одинаковую температуру.

Когда применяется источник 30, температура резервуара 20, нагреваемого катушкой или катушками 40, увеличивается. Температура твердого рабочего тела PS также увеличивается, при этом твердое рабочее тело находится в тепловом контакте с оболочкой 21 резервуара.

Это вызывает сублимацию твердого рабочего тела PS внутри резервуара 20 и в дальнейшем увеличение давления P1 твердого рабочего тела в газообразном состоянии внутри резервуара 20, сопровождающееся увеличением температуры T1 в этом резервуаре.

Затем под действием разницы давлений между резервуаром 20 и камерой 10 твердое рабочее тело в газообразном состоянии проходит через указанное или каждое отверстие 22 в направлении камеры 10.

При достаточных условиях температуры и давления в камере 10 блок, образованный источником 30 и катушкой или катушками 40, позволяет генерировать плазму в камере 10. Затем на этом этапе твердое рабочее тело PS более интенсивно нагревается заряженными частицами плазмы, при этом катушка или катушки экранируются за счет присутствия оболочки в плазме (поверхностный эффект), а также присутствия самих частиц зарядов в плазме.

Отметим, что при наличии плазмы (в двигателе при работе) температуру резервуара 20 можно лучше регулировать при наличии теплообменника (не показан), соединенного с резервуаром 20.

Одно или несколько отверстий 22 могут быть обеспечены на резервуаре 20, это не имеет значения. Только общая площадь отверстия или, если обеспечено несколько отверстий, всех этих отверстий имеет значение. Определение его размеров будет зависеть от свойств используемого твердого рабочего тела и желаемых рабочих параметров для плазмы (температуры, давления).

В связи с этим это определение размеров будет осуществляться определенным образом в каждом отдельном случае.

Обычно определение размеров двигателя согласно изобретению будет включать в себя следующие этапы.

Сперва определяется объем камеры 10, а также номинальное рабочее давление P2, желаемое в этой камере 10, и массовый расход m' положительных ионов, желаемый на выходе из камеры 10. Эти данные могут быть получены с помощью цифрового моделирования или с помощью обычных испытаний. Отметим, что этот массовый расход (m') соответствует по существу тому, что находится между резервуаром 20 и камерой 10.

Затем выбирается желаемая температура T1 для резервуара 20.

Поскольку эта температура T1 фиксирована, соответствующее давление твердого рабочего тела в газообразном состоянии может быть известно, а именно давление P1 этого газа в резервуаре 20 (см. Фигуру 13 в случае двухатомного йода I₂).

В связи с этим, зная P2, m', P1 и T1, из этого возможно вывести площадь A отверстия или, если предусмотрено несколько отверстий, всех отверстий. Однако, предпочтительно, будет предусмотрено

несколько отверстий, чтобы обеспечивать более однородное распределение твердого рабочего тела в газообразном состоянии внутри камеры 10.

Однако пример определения размеров приводится ниже.

Затем возможно оценивать утечку твердого рабочего тела в газообразном состоянии между резервуаром 20 и камерой 10, когда двигатель 100 останавливается. Более того, в этом случае известна площадь A отверстия, как и P1, T1 и P2, что позволяет получать m' (скорость утечки). На практике показано, что при остановке утечка является минимальной относительно расхода твердого рабочего тела в газообразном состоянии, проходящего из резервуара 20 в камеру 10 при использовании. Поэтому в рамках изобретения наличие клапанов на отверстиях не требуется.

Для твердого рабочего тела можно рассмотреть следующее: двухатомный йод (I₂), смесь двухатомного йода (I₂) с другими химическими компонентами, адамантан (эмпирическая химическая формула: C₁₀H₁₆) или ферроцен (эмпирическая химическая формула: Fe(C₅H₅)₂). Также можно использовать мышьяк, но из-за его токсичности использование твердого рабочего тела из него рассматривается в меньшей степени.

Предпочтительно, двухатомный йод (I₂) будет использоваться в качестве твердого рабочего тела.

Более того, это твердое рабочее тело имеет несколько преимуществ. На Фигуре 13 показана кривая, обеспечивающая в случае двухатомного йода (I₂) изменение давления P газообразного двухатомного йода в соответствии с температурой T. Это кривая может быть аппроксимирована следующей формулой:

Log(P)=-3512,8×(1/T)-2,013×log(T)+13,374 (F1),

при этом:

P - давление в мм рт. ст.;

T - температура в кельвинах.

Эта формула может быть получена в «The Vapor Pressure Iodine», G.P. Baxter, C.H. Hickey, W.C. Holmes, J. Am. Chem. Soc., 1907, 29(2) стр. 12-136. Это формула также упомянута в «The normal Vapor Pressure of Crystalline Iodine», L.J. Gillespie, & Al., J. Am. Chem Soc., 1936, том 58(11), стр. 2260-2263. Это формула была объектом экспериментальных проверок различных авторов.

Когда двигатель переключается из режима остановки в номинальный рабочий режим, можно считать, что температура увеличивается примерно на 50 К. В диапазоне температур от 300 К до 400 К эта Фигура 13 показывает, что давление газообразного двухатомного йода увеличивается практически в 100 раз при увеличении температуры на 50 К.

Также, когда двигатель находится в режиме остановки, утечка газообразного йода через указанное или каждое отверстие 22 является очень низкой и примерно в 100 раз меньше количества газообразного двухатомного йода, проходящего через отверстие или отверстия 22 в направлении камеры 10, когда двигатель 100 находится в номинальном рабочем режиме.

Более существенная разница между номинальной рабочей температурой двигателя согласно изобретению и его температурой при остановке уменьшит только относительные потери посредством утечки твердого рабочего тела в газообразном состоянии.

Вследствие этого, двигатель 100 согласно изобретению, который использует двухатомный йод (I₂) в качестве твердого рабочего тела, не нуждается в применении клапана для указанного или каждого отверстия в отличие от документа D2. Это значительно упрощает конструкцию двигателя и обеспечивает его хорошую надежность. Управление расходом твердого рабочего тела в газообразном состоянии выполняется путем управления температурой резервуара 20 посредством мощности, подаваемой на катушку 40 радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока, и возможно, как указано выше, за счет наличия теплообменника, соединенного с резервуаром 20. В связи с этим управление отличается от того, которое осуществляется в документе D3.

Двигатель 100 также содержит средство 50 извлечения и ускорения заряженных частиц плазмы, положительных ионов и электронов из камеры 20, чтобы образовывать пучок 70 заряженных частиц на выходе камеры 20. На Фигуре 1 это средство 50 содержит сетку 51, расположенную на одном конце E (выходе) камеры 10, и электрод 52, размещенный внутри камеры 10, при этом электрод 52 имеет площадь конструкции, которая больше, чем у сетки 51. В некоторых случаях, электрод 52 может быть образован самой проводящей стенкой резервуара 20.

Электрод 52 изолирован от стенки камеры с помощью электрического изолятора 58.

Сетка 51 может иметь отверстия различной формы, например, круглой, квадратной, прямоугольной или в виде щелей, в частности, параллельных щелей. В частности, в случае круглых отверстий диаметр отверстия может составлять от 0,2 мм до 10 мм, например, от 0,5 мм до 2 мм.

Чтобы обеспечивать это извлечение и ускорение, средство 50 соединено с радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока. Таким образом, радиочастотный источник 30 напряжения переменного тока в дополнение обеспечивает управление средством 50 извлечения и ускорения заряженных частиц из камеры 10. Это представляет особый интерес, поскольку это позволяет еще больше увеличить компактность двигателя 100. В дополнение, это управление средством 50 извлечения и ускорения с помощью радиочастотного источника 30 напряжения переменного тока позволяет лучше управлять пучком 70 заряженных частиц, в частности, в отличие от технологий, предложенных в статье D1. Наконец, это управление также позволяет получать пучок с очень хорошей электронейтральностью на выходе из камеры 10 без применения каких-либо внешних устройств для этой цели. Другими словами, в связи с этим блок, образованный средством 50 извлечения и ускорения заряженных частиц плазмы и радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока, также позволяет получать нейтрализацию пучка 70 на выходе из камеры 10. В связи с этим повышается компактность двигателя 10, что особенно предпочтительно для использования этого двигателя 100 для небольшого спутника (<500 кг), в частности, микроспутника (10-100 кг) или наноспутника (1-10 кг), например, относящегося к типу «CubeSat».

Для этого сетка 51 соединена с радиочастотным источником 30 напряжения посредством средства 60 управления сигналом, подаваемым указанным радиочастотным источником 30 напряжения, и электрод 52 соединен с радиочастотным источником 30 напряжения последовательно посредством конденсатора 53 и средства 60 управления сигналом, подаваемым указанным радиочастотным источником 30 напряжения. Более того, сетка 51 устанавливается на опорный потенциал 55, например, на землю. Подобным образом, выход радиочастотного источника 30 напряжения переменного тока, не соединенный со средством 60, также устанавливается на такой же опорный потенциал 55, на землю в соответствии с примером.

На практике для применений в космической области опорным потенциалом может быть опорный потенциал космического зонда или спутника, на котором устанавливается двигатель 100.

Таким образом, средство 60 управления сигналом, подаваемым указанным радиочастотным источником 30 напряжения, образует средство 60, которое позволяет передавать сигнал, подаваемый радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока, с одной стороны, в направлении указанной или каждой катушки 40 и, с другой стороны, в направлении средства 50 извлечения и ускорения ионов и электронов из камеры 10.

Источник 30 (RF - радиочастоты) регулируется, чтобы образовывать импульс ωRF так, что ω_pi≤ωRF≤ω_pe, где:

ω_pe=

e₀ - заряд электрона,

ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума,

n_p - плотность плазмы,

m_i - масса ионов и

m_e - масса электронов.

Отметим, что ω_pi<<ω_peза счет того, что m_i>>m_e.

Обычно частота сигнала, обеспечиваемого источником 30, может составлять от нескольких МГц до нескольких сотен МГц в соответствии с твердым рабочим телом, используемым для образования плазмы в камере 10, с той целью, чтобы она находилась между плазменными частотами ионов и плазменной частотой электронов. Частота 13,56 МГц, как правило, хорошо подходит, но следующие частоты также могут быть рассмотрены: 1 МГц, 2 МГц или 4 МГц.

Электронейтральность пучка 70 обеспечивается емкостным характером системы 50 извлечения и ускорения, так как за счет наличия конденсатора 53 в среднем имеется столько же положительных ионов, сколько электронов, которые извлекаются с течением времени.

В этом контексте форма сигнала, производимого радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока, может быть произвольной. Однако может быть обеспечено, что сигнал, подаваемый радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока на электрод 52, является прямоугольным или синусоидальным.

Принцип работы по извлечению и ускорению заряженных частиц плазмы (ионов и электронов) при первом варианте выполнения заключается в следующем.

В соответствии с конструкцией электрод 52 имеет большую площадь и обычно явно большую, чем у сетки 51, расположенной на выходе камеры 10.

Обычно подача напряжения RF на электрод 52, который имеет площадь, превышающую площадь сетки 51, имеет эффект генерирования на границе между электродом 52 и плазмой, с одной стороны, и на границе между сеткой 51 и плазмой, с другой стороны, дополнительной разности потенциалов в добавление к разности потенциалов RF. Эта общая разность потенциалов распределяется по оболочке. Оболочка представляет собой пространство, которое образуется между сеткой 51 или электродом 52, с одной стороны, и плазмой, с другой стороны, где плотность положительных ионов выше, чем плотность электронов. Эта оболочка имеет переменную толщину из-за переменного сигнала RF, подаваемого на электрод 52.

Однако на практике большая часть эффекта подачи сигнала RF на электрод 52 наблюдается в оболочке сетки 51 (система электрод-сетка может рассматриваться как конденсатор с двумя ассиметричными стенками, в этом случае разность потенциалов подается на часть с наименьшей емкостью и в связи с этим с наименьшей площадью).

При наличии конденсатора 53, последовательно соединенного с источником 30 RF, подача сигнала RF имеет эффект преобразования напряжения RF в постоянное напряжение постоянного тока за счет заряда конденсатора 53 главным образом на оболочке сетки 51.

Это постоянное напряжение постоянного тока в оболочке сетки 51 означает, что положительные ионы постоянно извлекаются и ускоряются (непрерывно). Более того, эта разность потенциалов постоянного тока производит эффект, обеспечивающий положительный потенциал плазмы. Вследствие этого, положительные ионы плазмы постоянно ускоряются в направлении сетки 51 (при опорном потенциале) и в связи с этим извлекаются из камеры 10 этой сеткой 51. Энергия положительных ионов соответствует этой разности потенциалов постоянного тока (средняя энергия).

Изменение напряжения RF позволяет изменять разность потенциалов RF+DC между плазмой и сеткой 51. На оболочке сетки 51 это приводит к изменению толщины этой оболочки. Когда эта толщина становится меньше критического значения, что происходит по истечении времени с заданными равными промежутками частоты сигнала RF, разность потенциалов между сеткой 51 и плазмой приближается к нулевому значению (в связи с этим потенциал плазмы приближается к опорному потенциалу), что позволяет извлекать электроны.

На практике потенциал плазмы, ниже которого электроны могут быть ускорены и извлечены (=критический потенциал), определяется законом Чайльда, который связывает этот критический потенциал с критической толщиной оболочки, ниже которой эта оболочка будет исчезать («разрушение оболочки»).

Пока потенциал плазмы меньше критического потенциала, происходит ускорение и одновременное извлечение электронов и ионов.

В связи с этим может быть достигнута хорошая электронейтральность пучка 70 положительных ионов и электронов плазмы на выходе камеры 10.

Фигура 2 показывает альтернативный вариант выполнения первого варианта выполнения, показанного на Фигуре 1.

Одни и те же ссылочные позиции обозначают одинаковые компоненты.

Разница между двигателем, показанным на Фигуре 2, и двигателем, показанным на Фигуре 1, заключается в том, что электрод 52, размещенный внутри камеры 10, удален, и в том, что на конце E (выход) камеры 10 добавлена сетка 52'.

Другими словами, средство 50 извлечения и ускорения заряженных частиц плазмы содержит набор из по меньшей мере двух сеток 51, 52', расположенных на одном конце E (выход) камеры 10, причем одна 51 по меньшей мере из набора из по меньшей мере двух сеток 51, 52' соединена с радиочастотным источником 30 напряжения посредством средства 60 управления сигналом, подаваемым указанным радиочастотным источником 30 напряжения, а другая 52' по меньшей мере из набора из по меньшей мере двух сеток 51, 52' соединена последовательно с радиочастотным источником 30 напряжения посредством конденсатора 53 и средства 60 управления сигналом, подаваемым указанным радиочастотным источником 30 напряжения.

На Фигуре 2 соединение сетки 52' с радиочастотным источником 30 напряжения идентично соединению электрода 52 с этим источником 30 на Фигуре 1.

Каждая сетка 51, 52' может иметь отверстия различной формы, например, круглой, квадратной, прямоугольной или в виде щелей, в частности, параллельных щелей. В частности, в случае круглых отверстий диаметр отверстия может составлять от 0,2 мм до 10 мм, например, от 0,5 мм до 2 мм.

Более того, расстояние между двумя сетками 52', 51 может составлять от 0,2 мм до 10 мм, например, от 0,5 мм до 2 мм (точный выбор зависит от напряжения постоянного тока и от плотности плазмы).

В этой альтернативе работа по извлечению и ускорению положительных ионов и электронов заключается в следующем.

Когда напряжение RF подается посредством источника 30, конденсатор 53 заряжается. Затем заряд конденсатора 53 выдает постоянное напряжение постоянного тока на клеммах конденсатора 53. Затем на клеммах блока, образованного источником 30 и конденсатором 53, получается напряжение RF+DC. Затем постоянная часть напряжения RF+DC позволяет образовывать электрическое поле между двумя сетками 52', 51 со средним значением только сигнала RF, равным нулю. В связи с этим это значение DC позволяет непрерывно извлекать и ускорять положительные ионы через две сетки 51, 52'.

Более того, когда это напряжение RF подается, плазма следует за потенциалом на сетке 52', которая находится в контакте с плазмой, а именно RF+DC. Что касается другой сетки 51 (опорный потенциал 55, например, земля), она также находится в контакте с плазмой, но только в течение коротких промежутков времени, в течение которых электроны извлекаются вместе с положительными ионами, а именно, когда напряжение RF+DC меньше критического значения, ниже которого оболочка исчезает. Это критическое значение определяется законом Чайльда.

В связи с этим обеспечивается электронейтральность пучка 70 на выходе камеры 10.

Более того, следует отметить, что для этого варианта выполнения, показанного на Фигуре 2, электронейтральность пучка 70 ионов и электронов может быть достигнута по меньшей мере частично путем регулировки длительности подачи положительных и/или отрицательных потенциалов, поступающих от радиочастотного источника 30 напряжения переменного тока. Эта электронейтральность пучка 70 ионов и электронов также может быть достигнута по меньшей мере частично путем регулировки амплитуды положительных и/или отрицательных потенциалов, поступающих от радиочастотного источника 30 напряжения переменного тока.

Интерес к этой альтернативе связан с вариантом выполнения, показанным на Фигуре 1, и реализацией сетки 51 на конце E камеры 10 и электрода 52, размещаемого в камере, с площадью, которая больше, чем у сетки 51 для обеспечения лучшего управления траекторией положительных ионов. Это связано с тем, что разность потенциалов DC (постоянного тока) создается между двумя сетками 52', 51 под действием радиочастотного источника 30 напряжения переменного тока и соединенного последовательно конденсатора 53, а не на оболочке между плазмой и сеткой 51 (см. выше), как в случае первого варианта выполнения, показанного на Фигуре 1.

В связи с этим с помощью альтернативного варианта выполнения, показанного на Фигуре 2, обеспечивается намного большее количество положительных ионов, проходящих через отверстия сетки 52', не касаясь стенки этой сетки 52', что случается в случае первого варианта выполнения, показанного на Фигуре 1.

В дополнение, положительные ионы, проходящие через отверстия сетки 52', также не касаются стенки сетки 51, которая является видимой с точки зрения этих ионов только через отверстия сетки 52'. Вследствие этого, срок службы сеток 52', 51 в соответствии с этим альтернативным вариантом выполнения увеличен относительно срока службы сетки 51 первого варианта выполнения, показанного на Фигуре 1.

В связи с этим увеличивается срок службы получающегося двигателя 100.

Наконец, повышается эффективность, поскольку положительные ионы могут быть сфокусированы посредством набора из по меньшей мере двух сеток 51, 52', при этом поток нейтральных частиц уменьшается из-за того, что увеличивается прозрачность по отношению к этим нейтральным частицам.

Фигура 3 показывает другой альтернативный первый вариант выполнения, показанный на Фигуре 1, в котором сетка 51 соединена на двух ее концах с радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока.

Все остальное идентично и работает таким же образом.

Фигура 4 показывает альтернативный вариант выполнения альтернативы, показанной на Фигуре 2, в котором сетка 51 соединена на двух ее концах с радиочастотным источником напряжения переменного тока.

Все остальное идентично и работает таким же образом.

В связи с этим альтернативны, показанные на Фигурах 3 и 4, не предполагают реализации опорного потенциала для сетки 51. В космической области такое соединение обеспечивает отсутствие паразитных токов, циркулирующих между, с одной стороны, внешними проводящими частями космического зонда или спутника, на котором установлен двигатель 100, и, с другой стороны, строго говоря, средством 50 извлечения и ускорения заряженных частиц.

Фигура 5 показывает второй вариант выполнения ионного двигателя согласно изобретению.

Он представляет собой альтернативу первому варианту выполнения, показанному на Фигуре 1, в котором предусмотрен первый радиочастотный источник 30 напряжения переменного тока для управления извлечением и ускорением заряженных частиц плазмы из камеры 10 и второй источник 30' напряжения переменного тока отдельно от первого радиочастотного источника 30 напряжения переменного тока.

Остальное идентично и работает таким же образом.

В этом случае средство 60 управления сигналом, подаваемым одним радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока, таким как предложенный на Фигурах 1-4, больше не представляет интереса.

Эта альтернатива позволяет иметь больше гибкости.

Более того, если источник 30, используемый для извлечения и ускорения заряженных частиц из плазмы остается радиочастотным источником напряжения переменного тока, частота которого находится между плазменными частотами ионов и плазменной частотой электронов, источник 30' может генерировать различные сигналы.

Например, источник 30' может генерировать радиочастотный сигнал напряжения переменного тока, связанный с одной или несколькими катушками 40, для нагрева оболочки 21 проводящего резервуара 20 (выполненного, например, из металлического материала), испарения твердого рабочего тела, а затем генерирования плазмы в камере 10, частота которого отличается от рабочей частоты источника 30. В частности, рабочая частота источника 30' может быть выше рабочей частоты источника 30.

Согласно другому примеру источник 30' может генерировать сигнал напряжения переменного тока в частотах, которые соответствуют микроволнам, связанным с одной или несколькими микроволновыми антеннами 40.

Фигура 6 показывает альтернативный второй вариант выполнения, показанный на Фигуре 5.

Разница между двигателем 100, показанным на Фигуре 5, и двигателем, показанным на Фигуре 1, заключается в том, что электрод 52, размещенный внутри камеры 10, удален, и в том, что на конце E (выход) камеры 10 добавлена сетка 52'.

Остальное идентично и работает таким же образом.

Другими словами, разница между альтернативой, показанной на Фигуре 6, и вторым вариантом выполнения, показанным на Фигуре 5, является такой же, как показанная выше между альтернативой, показанной на Фигуре 2, и первым вариантом выполнения, показанным на Фигуре 1.

Фигура 7 показывает другой альтернативный второй вариант выполнения, показанный на Фигуре 5, в котором сетка 51 соединена с радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока.

Все остальное идентично и работает таким же образом.

Фигура 8 показывает альтернативный вариант выполнения альтернативы, показанной на Фигуре 6, в котором сетка 51 соединена с радиочастотным источником 30 напряжения переменного тока.

Все остальное идентично и работает таким же образом.

В связи с этим альтернативы, показанные на Фигурах 7 и 8, не предполагают реализации опорного потенциала 55 для сетки 51. Как объяснено выше, в космической области такое соединение обеспечивает отсутствие паразитных токов, циркулирующих между, с одной стороны, внешними проводящими частями космического зонда или спутника, на котором установлен двигатель 100, и, с другой стороны, строго говоря, средством 50 извлечения и ускорения заряженных частиц.

Фигура 9 показывает альтернативный вариант выполнения двигателя 100, показанного на Фигуре 8.

Этот альтернативный вариант выполнения отличается от того, который показан на Фигуре 8, тем, что резервуар 20 содержит две ступени E1, E2 для впрыска твердого рабочего тела в газообразном состоянии в плазменную камеру 10.

Более того, на Фигуре 8 и на всех Фигурах 1-7 резервуар 20 содержит оболочку 21, стенка которой обеспечена одним или несколькими отверстиями 22, в связи с этим образуя резервуар с одной ступенью.

Напротив, в альтернативе, показанной на Фигуре 9, резервуар, кроме того, содержит мембрану 22', содержащую по меньшей мере одно отверстие 22'', которая разделяет резервуар на две ступени E1, E2. Точнее, резервуар 20 содержит мембрану 22', расположенную между твердым рабочим телом PS и оболочкой 21, обеспеченной по меньшей мере одним отверстием 22, причем указанная мембрана 22' содержит по меньшей мере одно отверстие 22'', площадь указанного или каждого отверстия 22'' мембраны 22' больше площади указанного или каждого отверстия 22 оболочки 21 резервуара 20.

Эта альтернатива представляет интерес, когда в свете определения размеров указанного или каждого отверстия 22 на оболочке 21 резервуара 20, чтобы получать, в частности, желаемое рабочее давление P2 в плазменной камере 10, это приводит к образованию слишком маленьких отверстий. В таком случае эти отверстия технически не могут быть изготовлены. Эти отверстия, даже если технически могут быть изготовлены, также могут быть слишком малы, чтобы обеспечивать, чтобы загрязняющие частицы твердого рабочего тела и в более общем смысле примесей не блокировали отверстия 22 во время использования.

В этом случае указанное или каждое отверстие 22'' мембраны 22' имеет такие размеры, что оно больше, чем указанное или каждое отверстие 22, выполненное на оболочке 21 резервуара 20, при этом указанное или каждое отверстие 22 остается таких размеров, чтобы получать желаемое рабочее давление P2 в плазменной камере 10.

Разумеется, резервуар 20 с двумя ступенями может рассматриваться для всех вариантов выполнения, описанных со ссылкой на Фигуры 1-7.

Фигура 10 показывает третий вариант выполнения ионного двигателя согласно изобретению.

Эта фигура представляет собой альтернативу варианту выполнения, показанному на Фигуре 8, (обе сетки 52' и 51' соединены с источником напряжения). Однако это также применяется в качестве альтернативы на Фигуре 6 (сетка 52' соединена с источником, а сетка 51 соединена с землей), на Фигуре 7 (оба электрод 52 и сетка 51 соединены с источником напряжения), на Фигуре 5 (электрод 52 соединен с источником, а сетка 51 соединена с землей) и на Фигуре 9.

Двигатель 100, показанный здесь, позволяет образовывать пучок 70' положительных ионов плазмы на выходе камеры 10. Для этого радиочастотный источник 30 напряжения переменного тока заменяется источником постоянного напряжения (постоянного тока) 30''. Чтобы обеспечивать электронейтральность пучка 70', электроны инжектируются в пучок 70' устройством 80, 81, внешним по отношению к камере 10. Это устройство содержит источник 80 питания, питающий генератор электронов 81. Пучок 70'' электронов, выходящий из генератора 81 электронов, направляется в пучок 70' положительных ионов, чтобы обеспечивать электронейтральность.

Фигуры 11 и 12 показывают конструкцию, которая может быть рассмотрена для плазменной камеры 10 и ее окружения, для двигателя 100 в соответствии с вариантами выполнения, показанными на Фигуре 1, Фигуре 3, Фигуре 5 или Фигуре 7.

На этих Фигурах показаны плазменная камера 10, резервуар 20 с его оболочкой 21 и отверстиями 22. Резервуар 20 также используется в качестве электрода 52. В данном случае показаны три отверстия 22, равномерно распределенные вокруг оси AX симметрии резервуара 20. Оболочка 21 выполнена из проводящего материала, например, металла (алюминий, цинк или металлический материал, покрытый золотом, например) или металлического сплава (нержавеющая сталь или латунь, например). В связи с этим вихревые токи и впоследствии эффект Джоуля могут быть получены в оболочке 21 резервуара 20 под действием источника 30, 30' напряжения переменного тока и катушки 40 или согласно определенному случаю микроволновой антенны 40. Передача тепла между оболочкой 21 резервуара 20 и твердым рабочим телом PS может быть осуществлена путем теплопроводности и/или теплоизлучения.

Камера 10 размещена между двумя кольцами 201, 202, установленными вместе посредством стержней 202, 204, 205, продолжающихся вдоль камеры 10 (продольная ось AX). Камера 10 выполнена из диэлектрического материала, например, керамики. Крепление колец и стержней может быть выполнено с помощью болтов/гаек (не показаны). Кольца могут быть выполнены из металлического материала, например, из алюминия. Что касается стержней, они, например, выполнены из керамики или из металлического материала.

В связи с этим блок, образованный кольцами 201, 203 и стержнями 202, 204, 205, обеспечивает закрепление камеры 10 и ее окружения посредством дополнительных частей 207, 207', между которыми размещается одно 203 из колец, на системе (не показана на Фигурах 11 и 12), предназначенной для приема двигателя, например, спутника или космического зонда.

Пример определения размеров

Испытан ионный двигатель 100, соответствующий показанному на Фигуре 1.

Плазменная камера 10 и ее окружение соответствуют тому, что описано с использованием Фигур 11 и 12. Материалы выбраны для максимально допустимой температуры 300°C.

Используемым твердым рабочим телом PS является двухатомный йод (I₂, сухой вес около 50 г).

Обеспечены несколько отверстий 22 на проводящей оболочке 21 резервуара 20, чтобы выпускать газообразный двухатомный йод из резервуара 20 в плазменную камеру 10 (резервуар 20 с одной ступенью).

Опорная температура T1 для резервуара 20 установлена на 60°C. Это может быть получено с мощностью 10 Вт на радиочастотном источнике 30 напряжения переменного тока. Частота сигнала, подаваемого источником 30, выбирается между плазменными частотами ионов и плазменной частотой электронов, здесь 13,56 МГц.

В таком случае давление P1 газообразного двухатомного йода в резервуаре 20 известно из Фигуры 13 (случай с I₂; см. соответствующую формулу F1), при этом последняя обеспечивает связь между P1 и T1. В данном случае P1 составляет 10 мм рт. ст. (около 1330 Па).

В таком случае, чтобы получать оптимальную эффективность, давление P2 в камере 10 должно составлять от 7 Па до 15 Па с массовым расходом m' газообразного двухатомного йода менее 15 sccm (стандартных кубических сантиметров в минуту) (≅1,8×10^-6кг×с^-1) между резервуаром 20 и камерой 10.

Затем может быть оценено, что эквивалентный диаметр отверстия (круглого) составляет около 50 мкм. Когда отверстие уникально, в таком случае оно будет иметь диаметр 50 мкм. Когда обеспечено несколько отверстий, что имеет место в проведенном испытании, то целесообразно определять площадь этого отверстия и распределять эту площадь по нескольким отверстиям, чтобы получать диаметр каждого из отверстий, которые предпочтительно будут одинаковыми.

Однако, чтобы обеспечивать несколько дополнительных элементов, определяющих размеры, соответствующих числовым значениям, приведенным выше, в случае отверстия 22 с площадью A можно отметить следующие моменты.

Объемный расход через отверстие 22 может быть оценен по отношению:

где:

P₁ - давление в резервуаре 20;

P₂ - давление в камере 10; и

v - средняя скорость молекул газообразного двухатомного йода, определяемая из отношения:

где:

T₁ - температура в резервуаре 20;

k - постоянная Больцмана (k≈1,38×10^-23Дж×K^-1); и

m - вес одной молекулы газообразного двухатомного йода (m(I₂)≈4,25×10^-25 кг).

Затем массовый расход m' газообразного двухатомного йода через отверстие 22 получается из отношения:

где:

M - молярная масса йода (для I₂ M≈254 г/моль); и

R - универсальная газовая постоянная (R≈8,31 Дж/моль×К).

Путем объединения отношений (R1) и (R3) площадь A отверстия 22 выводится на основании отношения:

Затем рассчитывается отверстие 22.

Как может быть видно из отношения (R4), температура T2 в плазменной камера 10 не оказывает влияния. Более точное моделирование может быть получено с учетом этой температуры T2. Для получения более общих данных об этом определении размеров может быть сделана ссылка: «A User Guide To Vacuum Technology», третье издание, Johan F. O'Hanlon (John Wiley & Sons Inc., 2003 г.).

Как только площадь A отверстия 22 рассчитана, массовый расход m'_leak (кг/с) утечки газообразного двухатомного йода при остановке двигателя 100 может быть определен из отношения:

где:

T₀ - температура двигателя 100 при остановке;

P₀ - давление газа в резервуаре 20 при остановке двигателя, при этом давление подается в соответствии с формулой F1 (см. Фигуру 13) при температуре T₀; и

v₀ получается с использованием отношения (R2), заменяя T₁ на T₀.

Конец примера.

Отметим, что позиционирование указанного или каждого отверстия, показанных на прилагаемых Фигурах на одной поверхности оболочки резервуара 20, обращенной к плазменной камере 10, может быть разным. В частности, вполне возможно рассматривать возможность размещения указанного или каждого отверстия на противоположной поверхности резервуара 20.

Наконец, двигатель 100 согласно изобретению может, в частности, использоваться для спутника S или космического зонда SP.

В связи с этим Фигура 14 схематично показывает спутник S, содержащий двигатель 100 согласно изобретению и источник SE энергии, например, аккумулятор или солнечную панель, соединенный с указанным или с каждым источником напряжения постоянного тока 30'' или переменного тока 30, 30' (радиочастотным или микроволновым согласно определенному случаю) двигателя 100.

Фигура 15 схематично показывает космический зонд SS, содержащий двигатель 100 согласно изобретению и источник SE энергии, например, аккумулятор или солнечную панель, соединенный с указанным или с каждым источником напряжения постоянного тока 30'' или переменного тока 30, 30' (радиочастотным или микроволновым согласно определенному случаю) двигателя 100.

Реферат

Изобретение относится к ионному двигателю (100), содержащему: камеру (10), резервуар (20), средство (30, 40) образования ионно-электронной плазмы в камере (10), средство (50) извлечения и ускорения ионов и электронов плазмы из камеры (10) и радиочастотный источник (30). Резервуар (20) содержит твердое рабочее тело (PS), размещен в камере (10) и содержит проводящую оболочку (21), обеспеченную отверстием (22). Средство (30, 40) образования ионно-электронной плазмы в камере (10) способно сублимировать твердое рабочее тело в резервуаре (20), чтобы затем генерировать указанную плазму в камере (10) из сублимированного твердого рабочего тела, поступающего из резервуара (20) через отверстие (22). Средство (50) извлечения и ускорения ионов и электронов плазмы из камеры (10)содержит по меньшей мере две сетки (52', 51) на одном конце (E) камеры (10). Радиочастотный источник (30) напряжения переменного тока для генерирования радиочастотного сигнала, находящегося между плазменными частотами ионов и электронов, размещен последовательно с конденсатором (53) и соединен одним из его выходов и через этот конденсатор (53) с одной (52') из сеток, причем другая сетка (51) соединена с другим выходом указанного источника (30) напряжения. Причем указанное средство (50) извлечения и ускорения и указанный источник (30) напряжения позволяют образовывать на выходе камеры (10) пучок (70) ионов и электронов. Предложенный двигатель не нуждается в применении клапана, что значительно упрощает конструкцию двигателя и обеспечивает его хорошую надежность. 3 н. и 15 з.п. ф-лы, 15 ил.

Формула