Прибор для определения напряжения и способ определения напряжения аккумуляторной батареи - RU2638912C2

Чертежи

Описание

ПЕРЕКРЕСТНЫЕ ССЫЛКИ НА РОДСТВЕННЫЕ ЗАЯВКИ

[0001] Данная заявка основана на Заявке на выдачу патента №201410828976.8, оформленной 25 декабря 2014 года Государственным ведомством Китая по интеллектуальной собственности, полное содержание которой включено в настоящий документ путем отсылки, и заявляет о ее приоритете.

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ, К КОТОРОЙ ОТНОСИТСЯ ИЗОБРЕТЕНИЕ

[0002] Настоящее изобретение относится к области схемотехники и, в частности, к прибору для определения напряжения и способу определения напряжения аккумуляторной батареи.

УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ

[0003] Схема защиты источника питания определяет напряжение в канале источника питания, тем самым оценивая необходимость размыкания цепи источника питания в соответствии с результатом определения таким образом, чтобы обеспечить защиту источника питания. Возьмем в качестве примера схему защиты источника питания, применяемую в предшествующем уровне техники для аккумуляторной батареи. Интегрированная схема защиты в схеме защиты источника питания подключена к клеммам полевого транзистора на основе металла/оксида/полупроводника (полевого МОП-транзистора) через измерительные линии и получает напряжение батареи посредством определения напряжения на клеммах полевого МОП-транзистора с возможностью размыкания цепи источника питания между схемой защиты источника питания и элементом батареи, если напряжение батареи является нештатным.

[0004] Однако, из-за собственных характеристик полевого МОП-транзистора, в процессе зарядки и разряда значительно изменяется его сопротивление, а также имеют место изменения напряжения и температуры, поэтому определяемая величина напряжения не является достаточно точной, следствием чего является неудовлетворительная защита цепи источника питания.

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ

[0005] Для решения проблем, существующих в предшествующем уровне техники и заключающихся в неточном определении напряжения и неудовлетворительной защите канала источника питания, варианты осуществления данного изобретения предусматривают прибор для определения напряжения и способ определения напряжения аккумуляторной батареи.

[0006] В соответствии с первым аспектом вариантов осуществления настоящего изобретения, предусмотрен прибор для определения напряжения, включающий в себя: модуль определения напряжения и линию схемы;

часть линии схемы выполнена в качестве линейного резистора, а измерительные клеммы модуля определения напряжения соответствующим образом подключены к клеммам линейного резистора при помощи измерительных линий.

[0007] В качестве альтернативного варианта, модуль определения напряжения включает в себя: интегрированную схему защиты или вольтамперметр.

[0008] В качестве альтернативного варианта, если модуль определения напряжения представляет собой интегрированную схему защиты, то прибор для определения напряжения дополнительно включает в себя линию управления подключением/отключением и полевой МОП-транзистор, а интегрированная защитная схема соединена с полевым МОП-транзистором при помощи линии управления подключением/отключением;

первая клемма линии схемы подключена к полевому МОП-транзистору, а вторая клемма линии схемы подключена к элементу аккумуляторной батареи.

[0009] В качестве альтернативного варианта, если интегрированная схема защиты определяет, что напряжение в линейном резисторе вышло за пределы заданного диапазона напряжений, происходит отключение интегрированной схемы защиты от полевого МОП-транзистора при помощи линии управления подключением/отключением.

[0010] В качестве альтернативного варианта, длина линейного резистора удовлетворяет формуле

где L представляет собой длину линейного резистора, R представляет собой сопротивление линейного резистора, S представляет собой площадь поперечного сечения линейного резистора, а ρ - удельное сопротивление линейного резистора.

[0011] В качестве альтернативного варианта, заданное сопротивление линейного резистора составляет 10 мОм.

[0012] В соответствии со вторым аспектом вариантов осуществления настоящего изобретения, предусмотрена аккумуляторная батарея, включающая в себя: схему защиты источника питания и элемент аккумуляторной батареи; в которой схема защиты источника питания включает в себя интегрированную схему защиты, полевой МОП-транзистор, соединенный с интегрированной схемой защиты при помощи линии управления подключением/отключением, линию схемы, первая клемма которой подключена к полевому МОП-транзистору, а вторая клемма подключена к элементу аккумуляторной батареи;

в которой часть линии схемы выполнена в качестве линейного резистора, а клеммы определения напряжения интегрированной схемы защиты подключены к клеммам линейного резистора при помощи измерительных линий соответственно.

[0013] В качестве альтернативного варианта, длина линейного резистора удовлетворяет формуле

где L представляет собой длину линейного резистора, R представляет собой сопротивление линейного резистора, S представляет собой площадь поперечного сечения линейного резистора, а ρ - удельное сопротивление линейного резистора.

[0014] В качестве альтернативного варианта, заданное сопротивление линейного резистора составляет 10 мОм.

[0015] В соответствии с третьим аспектом вариантов осуществления настоящего изобретения, предусмотрен способ определения напряжения, примененный к описанной выше аккумуляторной батарее и включающий в себя:

определение интегрированной схемой защиты напряжения аккумуляторной батареи на линейном резисторе с измерительными линиями;

установление того, находится ли напряжение аккумуляторной батареи в пределах заданного диапазона напряжения;

отключение интегрированной схемы защиты от полевого МОП-транзистора при помощи линии управления подключением/отключением, если напряжение аккумуляторной батареи выходит за пределы заданного диапазона напряжения.

[0016] Технические решения, предусмотренные вариантами осуществления настоящего изобретения, обладают следующими полезными эффектами.

[0017] Прибор для определения напряжения, предусмотренный вариантами осуществления настоящего изобретения, за счет использования части линии схемы в качестве линейного резистора позволяет модулю определения напряжения определять напряжение на линейном резисторе. Поскольку сам линейный резистор является частью линии схемы, его сопротивление не будет значительно изменяться при изменениях напряжения и температуры, поэтому линейный резистор характеризуется высокой стабильностью, а значит, определение величины напряжения будет точным.

[0018] Модуль определения напряжения в приборе для определения напряжения, предусмотренный вариантами осуществления настоящего изобретения, может быть выполнен как интегрированная схема защиты в аккумуляторной батарее или как вольтамперметр, выполненный с возможностью получения величины тока при определении напряжения, благодаря чему модуль определения напряжения может быть использован при разных случаях определения напряжения.

[0019] Если модуль определения напряжения в приборе для определения напряжения, предусмотренный вариантами осуществления настоящего изобретения, представляет собой интегрированную схему защиты, то интегрированная схема защиты подключена к полевому МОП-транзистору через линию управления подключением/отключением, и, таким образом, управление подключением/отключением полевого МОП-транзистора может осуществляться путем определения напряжения на линейном резисторе с целью надежной защиты канала источника питания.

[0020] В настоящем изобретении длина линейного резистора может быть определена в соответствии с заданной величиной сопротивления линейного резистора, площадью поперечного сечения линейного резистора и величиной удельного сопротивления линейного резистора при помощи заданной формулы, а в реальном применении длина линейного резистора может быть скорректирована для получения приемлемой величины, которая удовлетворяла бы требованию по определению напряжения и повышала бы степень точности определения напряжения.

[0021] Аккумуляторная батарея и способ определения напряжения, применяемый в данной аккумуляторной батарее и предусмотренный вариантами осуществления настоящего изобретения, который заключается в определении напряжения на линейном резисторе в составе линии схемы при помощи схемы защиты источника питания, позволяет получить точное значение напряжения, а также управлять подключением/отключением полевого МОП-транзистора в зависимости от величины напряжения таким образом, чтобы элемент аккумуляторной батареи мог быть надежно защищен в процессе зарядки и разряда элемента аккумуляторной батареи.

[0022] Следует понимать, что приведенное общее описание и следующее за ним подробное описание являются исключительно иллюстративными и разъяснительными и не несут в себе ограничений в отношении данного изобретения согласно формуле изобретения.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

[0023] Прилагаемые чертежи, которые включены в состав настоящего документа и являются его частью, иллюстрируют варианты осуществления данного изобретения и, совместно с описанием, служат для разъяснения принципов данного изобретения.

[0024] Фиг. 1 представляет собой схему, показывающую прибор для определения напряжения согласно примеру осуществления настоящего изобретения;

[0025] Фиг. 2 представляет собой схему, показывающую еще один прибор для определения напряжения согласно примеру осуществления настоящего изобретения;

[0026] Фиг. 3 представляет собой схему, показывающую аккумуляторную батарею согласно примеру осуществления настоящего изобретения;

[0027] Фиг. 4 представляет собой блок-схему, показывающую способ определения напряжения согласно примеру осуществления настоящего изобретения.

ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

[0028] Далее будет приведена подробная информация о вариантах осуществления изобретения, примеры которых проиллюстрированы на прилагаемых чертежах. Дальнейшее описание относится к сопроводительным чертежам, на которых одинаковые номера позиций на разных чертежах представляют одни и те же элементы, если не указано иное. Варианты реализации, изложенные в последующем описании примеров осуществления, не охватывают все возможные варианты осуществления данного изобретения. Вместо этого они являются просто примерами приборов и способов, которые соответствуют задачам настоящего изобретения, изложенным в прилагаемой формуле изобретения.

[0029] Термины, используемые для вариантов осуществления настоящего изобретения, предназначены исключительно для описания конкретного варианта осуществления, а не для ограничения настоящего изобретения. Определения в единственном числе, использованные в описании настоящего изобретения и прилагаемой формуле изобретения, также включают в себя и множественное число, если контекст явно не указывает на иные значения. Также следует понимать, что определение «и/или», используемое здесь, означает и включает в себя любые возможные объединения одной или более перечисленных позиций, связанных друг с другом.

[0030] Следует заметить, что хотя в настоящем описании по отношению к разнообразной информации используются такие определения, как первый, второй, третий, эти определения не налагают на информацию ограничения. Эти определения используются исключительно для разделения однотипной информации. Например, первая информация также может быть названа второй информацией и, аналогично, вторая информация может быть названа первой информацией без отклонения от объема настоящего изобретения. В зависимости от контекста слово «если», используемое в настоящем документе, может истолковываться как «в момент, в котором», или «когда», или «под влиянием заданного».

[0031] Как показано на Фиг. 1, где представлена схема прибора для определения напряжения согласно примеру осуществления настоящего изобретения, прибор для определения напряжения включает в себя: модуль 110 определения напряжения и линию схемы 120.

[0032] В варианте осуществления, когда определено наличие напряжения, нет необходимости отслеживать специальный компонент схемы, такой как специально установленный измерительный резистор или полевой МОП-транзистор, установленный в приборе для определения напряжения, поскольку часть линии схемы 120 выполнена как линейный резистор 121, а измерительные клеммы 111 модуля 110 определения напряжения соединены соответствующим образом с клеммами линейного резистора 121 при помощи измерительных линий 112. Таким образом, все, что требуется выполнить модулю 110 определения напряжения, это определить напряжение на линейном резисторе 121. Поскольку сам линейный резистор 121 является частью линии схемы 121, его сопротивление не будет значительно изменяться при изменениях напряжения и температуры, поэтому линейный резистор 121 характеризуется высокой стабильностью, а значит, определение величины напряжения будет осуществляться с высокой точностью. Следует заметить, что линейный резистор 121 на Фиг. 1 показан жирной линией, но в реальном оборудовании толщина и ширина линейного резистора 121 являются такими же, что и в остальных частях линии схемы 120, то есть представление линейного резистора 121 жирной линией на Фиг. 1 сделано исключительно для ясности примеров, но не является ограничением для реальной формы линейного резистора 121.

[0033] В варианте осуществления, перед тем как часть линии схемы 120 будет выполнена в качестве линейного резистора 121, необходимо задать длину линейного резистора. При определении длины линейного резистора можно воспользоваться следующей формулой:

где L представляет собой длину линейного резистора, R представляет собой сопротивление линейного резистора, заданное значение которого составляет 10 мОм (миллиом), S представляет собой площадь поперечного сечения линейного резистора, которая также может быть определена после того, как определен размер линии схемы 120, и ρ представляет собой удельное сопротивление линейного резистора, которое может быть определено после того, как будет определен материал линии схемы 120, поскольку удельное сопротивление представляет собой физическую величину, характеризующую свойства конкретного материала. В соответствии с перечисленными выше параметрами, теоретическое значение L может быть рассчитано первоначально, а фактическая длина линейного резистора может быть определена корректировкой теоретического значения L. В процессе доводки можно определить, составит ли фактическая величина сопротивления линейного резистора 10 мОм при теоретическом значении L. Если фактическое значение сопротивления линейного резистора меньше 10 мОм, то длина линейного резистора может быть увеличена до такой степени, пока фактическая величина сопротивления линейного резистора не составит 10 мОм, после чего соответствующая длина линейного резистора будет задана как фактическое значение L. С учетом фактического значения L измерительные линии 112 модуля 110 определения напряжения подключены к клеммам линейного резистора 121 соответствующим образом.

[0034] В варианте осуществления, модуль 110 определения напряжения может представлять собой интегрированную схему защиты аккумуляторной батареи, и интегрированная схема защиты может быть соединена с полевым МОП-транзистором при помощи линии управления подключением/отключением. Первая клемма линии схемы 120 подключена к полевому МОП-транзистору, а вторая клемма - к элементу аккумуляторной батареи. При определении того, что напряжение на линейном резисторе выходит за пределы заданного диапазона напряжения, происходит отключение интегрированной схемы защиты от полевого МОП-транзистора при помощи линии управления подключением/отключением, благодаря чему канал источника питания может быть надежно защищен путем подключения/отключения полевого МОП-транзистора.

[0035] В еще одном варианте осуществления, модуль определения напряжения может представлять собой вольтамперметр, выполненный с возможностью определения электрического заряда аккумуляторной батареи. Вольтамперметр представляет собой функциональный прибор, который определяет уменьшение или увеличение накопленного электрического заряда аккумуляторной батареи и выполнен с возможностью определения оставшегося электрического заряда в перезаряжаемой аккумуляторной батарее, а также определения того, как долго данная аккумуляторная батарея сможет обеспечивать питание в конкретных условиях эксплуатации, и позволяет точно оценить величину электрического заряда аккумуляторной батареи. В варианте осуществления, вольтамперметр может получать величину напряжения путем определения напряжения на линейном резисторе и рассчитывать величину тока исходя из величины напряжения и сопротивления, благодаря чему может быть точно измерена величина тока.

[0036] Как показано на Фиг. 2, где приведена схема еще одного прибора для определения напряжения согласно примеру осуществления настоящего изобретения, прибор для определения напряжения может быть определенным образом встроен в аккумуляторную батарею и включать в себя: интегрированную схему защиты 210, линию управления подключением/отключением 220, полевой МОП-транзистор 230 и линию схемы 240.

[0037] Интегрированная схема защиты 210 подключена к полевому МОП-транзистору 230 при помощи линии управления подключением/отключением 220, при этом первая клемма линии схемы 240 подключена к полевому МОП-транзистору 230, а вторая клемма подключена к элементу аккумуляторной батареи. В варианте осуществления, часть линии схемы 240 выполнена в качестве линейного резистора 241, а измерительные клеммы 211 интегрированной схемы защиты 210 подключены к клеммам линейного резистора 241 при помощи измерительных линий 212 соответственно. Таким образом, величина напряжения аккумуляторной батареи может быть получена интегрированной схемой защиты 210 путем определения напряжения на линейном резисторе 241. Поскольку сам линейный резистор 241 является частью линии схемы 240, его сопротивление не будет значительно изменяться при изменениях напряжения и температуры, поэтому линейный резистор 241 характеризуется высокой стабильностью, а значит, определение величины напряжения будет осуществляться с высокой точностью. Следует заметить, что линейный резистор 241 на Фиг. 2 показан жирной линией, но в реальном оборудовании толщина и ширина линейного резистора 241 являются такими же, что и в остальных частях линии схемы 240, то есть представление линейного резистора 241 жирной линией на Фиг. 2 сделано исключительно для ясности примеров, но не является ограничением для реальной формы линейного резистора 241.

[0038] В варианте осуществления, интегрированная схема защиты 210 представляет собой аппаратно-реализованную схему. Когда измерительные линии 212 интегрированной схемы защиты 210 подключены к сторонам линейного резистора 241, напряжение на линейном резисторе 241 может быть измерено в режиме реального времени для получения величины напряжения в схеме. Когда происходит определение того, что напряжение на линейном резисторе 241 вышло за пределы заданного диапазона напряжений, происходит отключение интегрированной схемы защиты 210 от полевого МОП-транзистора 230 при помощи линии управления подключением/отключением 220. Таким образом, в данном варианте осуществления подключением/отключением полевого МОП-транзистора можно управлять за счет измерения напряжения на линейном транзисторе 241 так, чтобы обеспечить надежную защиту канала источника питания.

[0039] Кроме того, на Фиг. 2 полевой МОП-транзистор показан исключительно для примера. В реальном оборудовании, когда интегрированная схема защиты управляет подключением/отключением полевого МОП-транзистора, в схеме могут использоваться два полевых МОП-транзистора и две измерительных линии интегрированной схемы защиты, подключенные к двум сторонам двух полевых МОП-транзисторов соответственно. В данном варианте осуществления способ, которым определена длина линейного резистора, соответствует тому, который связан с предыдущим описанием для Фиг. 1, и в данном пункте опущен.

[0040] Как показано на Фиг. 3, там приведена схема аккумуляторной батареи согласно примеру осуществления настоящего изобретения.

[0041] В данном варианте осуществления определение аккумуляторная батарея, в целом, относится к типу перезаряжаемой аккумуляторной батареи с функциями зарядки и разряда. Во время эксплуатации перезаряжаемой аккумуляторной батареи на ее работоспособность и срок службы может повлиять ситуация с избыточной зарядкой, избыточным разрядом и перегрузкой по току, вследствие чего необходимо контролировать напряжение внутри аккумуляторной батареи, чтобы защитить ее от повреждения. Аккумуляторная батарея в данном варианте осуществления включает в себя: схему 310 защиты источника питания и элемент 320 аккумуляторной батареи. Схема 310 защиты источника питания выполнена с возможностью определения напряжения внутри аккумуляторной батареи, а элемент 320 аккумуляторной батареи представляет собой емкость, выполненную с возможностью накопления энергии. Для защиты элемента 320 аккумуляторной батареи схема 310 защиты источника питания обеспечивает измерение напряжения аккумулятора и тока аккумулятора, благодаря чему схема 310 защиты источника питания может быть отключена от элемента 320 аккумуляторной батареи, чтобы защитить аккумуляторную батарею, когда величина напряжения или тока становится нештатной.

[0042] В данном варианте осуществления схема 310 защиты источника питания дополнительно включает в себя: интегрированную схему защиты 311, полевой МОП-транзистор 313, соединенный с интегрированной схемой защиты 311 посредством линии управления подключением/отключением 312, и линию схемы 314, первая клемма которой подключена к полевому МОП-транзистору 313, а вторая клемма - к элементу 320 аккумуляторной батареи. Часть линии схемы 314 выполнена в качестве линейного резистора 3141, и измерительные клеммы 3111 интегрированной схемы защиты 311 подключены к клеммам линейного резистора 3141 при помощи соответствующих измерительных линий 3112. Полевой МОП-транзистор 313 управляется интегрированной схемой защиты 311, и когда интегрированная схема защиты 311 определяет, что величина напряжения или тока является нештатной, то происходит подключение к элементу аккумуляторной батареи или отключение от него интегрированной схемы защиты 311 путем управления подключением/отключением полевого МОП-транзистора 313.

[0043] Когда схема 310 защиты источника питания определяет величину напряжения в данном варианте осуществления, этот процесс аналогичен тому, который описан для прибора для определения напряжения, приведенного на Фиг. 2, поэтому его описание данном разделе будет опущено.

[0044] Таким образом, как можно видеть из приведенных выше вариантов осуществления, в аккумуляторной батарее, предусмотренной вариантом осуществления, обеспечивается получение точной величины напряжения за счет его измерения на линейном резисторе в линии схемы, которое осуществляется схемой защиты источника питания, а также управление подключением/отключением полевого МОП-транзистора в соответствии с величиной напряжения таким образом, чтобы обеспечить надежную защиту элемента аккумуляторной батареи в процессе его зарядки или разряда.

[0045] Как показано на Фиг. 4, где представлена блок-схема способа определения напряжения согласно примеру осуществления настоящего изобретения, данный способ может быть применен в аккумуляторной батарее, показанной на Фиг. 3, и включает в себя следующие этапы.

[0046] На этапе 401 интегрированная схема защиты определяет напряжение аккумуляторной батареи на линейном резисторе при помощи измерительных линий.

[0047] Согласно Фиг. 3 измерительные клеммы интегрированной схемы защиты соединены с клеммами линейного резистора при помощи измерительных линий, при этом интегрированная схема защиты представляет собой аппаратно-реализованную схему, способную измерить напряжение на линейном резисторе в режиме реального времени так, чтобы получить величину напряжения аккумуляторной батареи.

[0048] На этапе 402 выполняется определение того, находится ли напряжение аккумуляторной батареи в пределах заданного диапазона напряжений.

[0049] В данном варианте осуществления эксплуатационный режим аккумуляторной батареи включает в себя, главным образом, режим зарядки и режим заряда, и, таким образом, заданный диапазон напряжений может быть ограничен максимальным напряжением в режиме зарядки и минимальным напряжением в режиме разряда.

[0050] На этапе 403, если напряжение аккумуляторной батареи выходит за пределы заданного диапазона напряжений, интегрированная защитная схема отключена от полевого МОП-транзистора при помощи линии управления подключением/отключением.

[0051] Когда напряжение аккумуляторной батареи находится в пределах заданного диапазона напряжений, может беспрепятственно осуществляться зарядка и разряд аккумуляторной батареи, а интегрированная схема защиты управляет полевым МОП-транзистором при помощи линии управления подключением/отключением.

[0052] Когда напряжение аккумуляторной батареи выходит за пределы заданного диапазона напряжений, для состояния избыточной зарядки, при котором напряжение аккумуляторной батареи превышает максимально допустимое значение напряжения, интегрированная схема защиты обеспечивает отключение полевого МОП-транзистора при помощи линии управления подключением/отключением таким образом, чтобы прекратить зарядку элемента аккумуляторной батареи; для состояния избыточного разряда, при котором напряжение аккумуляторной батареи падает ниже минимально допустимого значения напряжения, интегрированная схема защиты обеспечивает отключение полевого МОП-транзистора при помощи линии управления подключением/отключением таким образом, чтобы прекратить питание нагрузки от элемента аккумуляторной батареи.

[0053] Как можно видеть из приведенных выше вариантов осуществления, в способе определения напряжения, предусмотренном данным вариантом осуществления, обеспечивается получение точной величины напряжения за счет его измерения на линейном резисторе в линии схемы, которое осуществляется схемой защиты источника питания, а также обеспечивается управление подключением/отключением полевого МОП-транзистора в соответствии с величиной напряжения таким образом, чтобы обеспечить надежную защиту элемента аккумуляторной батареи в процессе его зарядки или разряда.

[0054] Прочие варианты осуществления данного изобретения будут очевидны для специалистов в данной области техники по результатам рассмотрения технического описания и практики применения настоящего изобретения, приведенных здесь. Данная заявка охватывает любые варианты исполнения и использования, а также любые доработки настоящего изобретения, основанные на его общих принципах, включая те видоизменения настоящего изобретения, которых входят в известную или обычную практику в данной области техники. Предполагается, что техническое описание и примеры будут рассматриваться в качестве исключительно иллюстративных материалов, при этом истинный объем и сущность изобретения изложены в прилагаемой формуле изобретения.

[0055] Следует понимать, что настоящее изобретение не ограничено точной конструкцией, которая была описана выше и проиллюстрирована в сопроводительных чертежах, и что могут быть выполнены различные модификации и изменения без отступления от объема данного изобретения. Предполагается, что объем изобретения ограничен только прилагаемой формулой изобретения.

Реферат

Использование: для определения напряжения аккумуляторной батареи. Сущность изобретения заключается в том, что прибор для определения напряжения содержит модуль определения напряжения и линию схемы, в котором часть линии схемы выполнена в качестве линейного резистора, а измерительные клеммы модуля определения напряжения соответствующим образом подключены к клеммам линейного резистора при помощи измерительных линий и в котором длина указанного линейного резистора удовлетворяет формуле,где L представляет собой длину линейного резистора, R представляет собой заданное сопротивление линейного резистора, S представляет собой площадь поперечного сечения линейного резистора, а ρ - удельное сопротивление линейного резистора. Технический результат: обеспечение возможности более точного определения напряжения. 3 н. и 5 з.п. ф-лы, 4 ил.

Формула

,

,

,