Вычислительное устройство и способ - RU2018124780A
Код документа: RU2018124780A
Формула
1. Электронное вычислительное устройство, выполненное с возможностью сложения двух элементов основной группы (
), основная группа является конечной абелевой группой (
),
- для основной группы определены:
- первая (
) и вторая (
) действующие группы, первая (
) и вторая (
) действующие группы действуют на основную группу (
), вторая действующая группа (
) является циклической группой, порождаемой (
) порождающим элементом (
),
- первое подмножество (
) основной группы (
), такое что любой элемент (
) основной группы (
) может быть выражен (
) в виде произведения элемента (
) первой действующей группы (
) и элемента (
) первого подмножества (
), элемент (
) первой действующей группы (
) и элемент (
) первого подмножества (
) называются нормализованным представлением элемента (
) основной группы (
),
- второе подмножество (
) основной группы (
), такое что любой элемент (
) основной группы (
) может быть выражен в виде суммы нескольких слагаемых, каждое слагаемое является произведением элемента (
) первой действующей группы (
), элемента (
) второго подмножества (
) и степени (
) порождающего элемента (
), несколько элементов первой действующей группы в нескольких слагаемых называются обобщенным представлением элемента (
) основной группы (
),
вычислительное устройство, содержащее:
- хранилище (110) таблиц сложения, хранящее для каждого элемента (
) второго подмножества (
) таблицу (
) поиска, упомянутая таблица поиска принимает в качестве входного элемента нормализованный элемент (
) основной группы (
) и отображает входной элемент в элемент (
) первой действующей группы (
) и элемент (
) первого подмножества (
), произведение элемента (
) первой действующей группы (
) и элемента (
) первого подмножества (
) является суммой (
) нормализованного элемента (
) и упомянутого элемента (
) второго подмножества (
),
- блок сложения, выполненный с возможностью приема первого входного элемента (
) сложения и второго входного элемента (
) сложения, первый и второй входные элементы сложения являются элементами основной группы (
), при этом первый входной элемент сложения принимается в нормализованном представлении, а второй входной элемент сложения в обобщенном представлении, и вычисления суммы в основной группе (
) первого входного элемента сложения и второго входного элемента сложения, при этом блок сложения выполнен с возможностью:
- вычисления частичных сумм путем последовательного прибавления слагаемых второго входного элемента сложения к первому входному элементу сложения, при этом
- прибавление слагаемого (
) второго входного элемента сложения к частичной сумме содержит применение таблицы (
) поиска, сохраненной в хранилище (110) таблиц сложения, для элемента (
) второго подмножества (
) в упомянутом слагаемом.
2. Электронное вычислительное устройство по п. 1, в котором
- элемент (
) основной группы (
) в нормализованном представлении представлен в вычислительном устройстве в виде пары двух чисел, первое число из этих двух чисел указывает элемент (
) первой действующей группы (
), второе число из этих двух чисел указывает элемент (
) первого подмножества (
), и
- элемент (
) основной группы (
) в обобщенном представлении представлен в вычислительном устройстве в виде по меньшей мере первой последовательности чисел, первая последовательность указывает элементы (
) первой действующей группы (
) в слагаемых.
3. Электронное вычислительное устройство по любому из предыдущих пунктов, в котором
- сумма, вычисленная блоком сложения, представлена в нормализованном виде.
4. Электронное вычислительное устройство по любому из предыдущих пунктов, содержащее:
- сетевой интерфейс, выполненный с возможностью приема одного или нескольких входных элементов сложения от компьютера, являющегося внешним к электронному вычислительному устройству, один или несколько входных элементов сложения находятся в обобщенном виде, и
- хранилище констант, выполненное с возможностью хранения одной или нескольких входных констант сложения в нормализованном представлении,
- вычислительное устройство, выполненное с возможностью сложения выбранного входного элемента сложения, принятого через сетевой интерфейс, и выбранной входной константы сложения из хранилища констант с использованием блока сложения.
5. Электронное вычислительное устройство по любому из предыдущих пунктов, содержащее:
- блок преобразования, выполненный с возможностью приема входного элемента преобразования, при этом
- входной элемент преобразования находится в обобщенном виде, блок преобразования выполнен с возможностью преобразования входного элемента преобразования в нормализованный вид путем прибавления элемента основной группы в нормализованном виде, и/или
- входной элемент преобразования находится в нормализованном виде, блок преобразования, хранящий таблицу преобразования, отображает элементы первого подмножества в обобщенный вид.
6. Электронное вычислительное устройство по любому из предыдущих пунктов, содержащее:
- блок функции, выполненный с возможностью применения линейной функции (
) к входному элементу функции в обобщенном виде, и
- хранилище таблицы линейной функции, хранящее таблицу, принимающую в качестве входного элемента произведение элемента (
) первой действующей группы (
), элемента (
) второго подмножества (
) и степени (
) порождающего элемента (
) и отображающую произведение в результат применения линейной функции к произведению, при этом
- блок функции выполнен с возможностью применения таблицы хранилища таблицы линейной функции к слагаемым входного элемента функции.
7. Электронное вычислительное устройство по любому из предыдущих пунктов, в котором
- вторая действующая группа (
) имеет 3 или более элементов, или
- вторая действующая группа (
) имеет 2 элемента, или
- второе подмножество (
) имеет 2 или более элементов, или
- второе подмножество (
) имеет 1 элемент, который не является нейтральным элементом, или
- основная группа (
) является абелевой группой
, например, с
, или
- первая действующая группа (
) является циклической группой с 3 или более элементами.
8. Электронное вычислительное устройство по любому из предыдущих пунктов, в котором порождающий элемент (
) имеет порядок
, показатель (
) степени порождающего элемента (
) в обобщенном представлении является самое большее конкретным кратным числом порядка (
) минус 1 (
), конкретное кратное число является одинаковым для всех элементов основной группы.
9. Электронное вычислительное устройство по п. 8, в котором
- основная группа имеет характеристику, равную 2, а вторая действующая группа имеет порядок 2, и степень (
) порождающего элемента (
) в обобщенном представлении равна самое большее удвоенному порядку минус 1 (
), или
- основная группа имеет характеристику более 2, или порядок второй действующей группы больше 2, и степень (
) порождающего элемента (
) в обобщенном представлении равна самое большее порядку минус 1 (
).
10. Электронное вычислительное устройство по любому из предыдущих пунктов, в котором
- блок сложения выполнен с возможностью:
- задания частичной суммы первоначально равной первому входному элементу (
) сложения, и
- выполнения цикла над слагаемыми первого входного элемента сложения, в каждом цикле обновляя частичную сумму путем прибавления слагаемого первого входного элемента (
) сложения.
11. Электронное вычислительное устройство по п. 10, в котором
- первый входной элемент сложения является элементом
основной группы с
и
, а второй входной элемент сложения является элементом
основной группы, где
является порядком порождающего элемента,
,
, и
является порождающим элементом
- блок сложения выполнен с возможностью:
- задания частичной суммы первоначально равной первому входному элементу
сложения,
- для каждого показателя (
) степени порождающего элемента (
) от 0 до
,
- получения следующей частичной суммы (
) из текущей частичной суммы (
) путем прибавления слагаемого, соответствующего показателю степени (
), путем применения таблицы (
) поиска для
к
, где
является нейтральным элементом в основной группе (
), и где
является текущей частичной суммой,
- частичная сумма равна
.
12. Электронное вычислительное устройство по любому из предыдущих пунктов, в котором первое подмножество (
) содержит только элементы, созданные путем суммирования произведений элементов первой действующей группы (
), элементов второго подмножества и элементов второй действующей группы (
) плюс порождающий элемент в степени порядок порождающего элемента минус 1 ((
, при этом элементы второй действующей группы являются степенями порождающего элемента (
) со степенью самое большее порядок порождающего элемента минус 2.
13. Электронное вычислительное устройство по п. 12, в котором основная группа (
) имеет дополнительную операцию (
), превращающую основную группу в кольцо (
), электронное вычислительное устройство, содержащее:
- блок умножения, выполненный с возможностью приема первого входного элемента умножения и второго входного элемента умножения, первый и второй входные элементы умножения являются элементами основного кольца (
), при этом первый входной элемент умножения принимается в нормализованном представлении (
, а второй входной элемент умножения в обобщенном представлении (
), и вычисления произведения в кольце (
) первого входного элемента умножения и второго входного элемента умножения, при этом блок умножения выполнен с возможностью:
- вычисления первого входного элемента сложения из первого входного элемента умножения и первого слагаемого второго входного элемента умножения, первый входной элемент сложения находится в нормализованном виде (
),
- вычисления одного или нескольких вторых входных элементов сложения из первого входного элемента умножения и нескольких слагаемых второго входного элемента умножения, отличающихся от первого слагаемого, один или несколько вторых входных элементов сложения находятся в обобщенном виде (
),
- сложения первого входного элемента сложения и одного или нескольких вторых входных элементов сложения с помощью блока сложения.
14. Электронное вычислительное устройство по любому из предыдущих пунктов, в котором
в более частном случае в котором
где
15. Устройство (200) вычисления таблиц для вычисления таблицы поиска для использования в электронном вычислительном устройстве, выполненном с возможностью сложения двух элементов основной группы (
), основная группа является конечной абелевой группой (
), устройство вычисления таблиц, содержащее:
- блок (210) создания таблиц, выполненный с возможностью создания таблиц поиска для элемента (
) второго подмножества (
), блок создания таблиц выполнен с возможностью:
- многократного выбора входного нормализованного элемента (
) основной группы (
)
- определения суммы (
) входного нормализованного элемента (
) и упомянутого элемента (
) второго подмножества (
),
- определения элемента (
) первой действующей группы (
) и элемента (
) первого подмножества (
), таких что произведение элемента (
) первой действующей группы (
) и элемента (
) первого подмножества (
) равно упомянутой сумме
- добавления записи в таблицу поиска, отображающую входной элемент кольца в элемент (
) первой действующей группы (
) и элемент (
) первого подмножества (
).
16. Электронный способ вычислений для сложения двух элементов основной группы (
), основная группа является конечной абелевой группой (
),
- для основной группы определены:
- первая (
) и вторая (
) действующие группы, первая (
) и вторая (
) действующие группы действуют на основную группу (
), вторая действующая группа (
) является циклической группой, порождаемой (
) порождающим элементом (
),
- первое подмножество (
) основной группы (
), такое что любой элемент (
) основной группы (
) может быть выражен (
) в виде произведения элемента (
) первой действующей группы (
) и элемента (
) первого подмножества (
), элемент (
) первой действующей группы (
) и элемент (
) первого подмножества (
) называются нормализованным представлением элемента (
) основной группы (
),
- второе подмножество (
) основной группы (
), такое что любой элемент (
) основной группы (
) может быть выражен в виде суммы нескольких слагаемых, каждое слагаемое является произведением элемента (
) первой действующей группы (
), элемента (
) второго подмножества (
) и степени (
) порождающего элемента (
), несколько элементов первой действующей группы в нескольких слагаемых называются обобщенным представлением элемента (
) основной группы (
),
способ вычислений, содержащий этапы, на которых:
- сохраняют для каждого элемента (
) второго подмножества (
) таблицу (
) поиска, упомянутая таблица поиска принимает в качестве входного элемента нормализованный элемент (
) основной группы (
) и отображает входной элемент в элемент (
) первой действующей группы (
) и элемент (
) первого подмножества (
), произведение элемента (
) первой действующей группы (
) и элемента (
) первого подмножества (
) является суммой (
) нормализованного элемента (
) и упомянутого элемента (
) второго подмножества (
),
- принимают первый входной элемент (
) сложения и второй входной элемент (
) сложения, первый и второй входные элементы сложения являются элементами основной группы (
), при этом первый входной элемент сложения принимается в нормализованном представлении, а второй входной элемент сложения в обобщенном представлении, и вычисляют сумму в основной группе (
) первого входного элемента сложения и второго входного элемента сложения, при этом вычисление содержит этапы, на которых:
- вычисляют частичные суммы путем последовательного прибавления слагаемых второго входного элемента сложения к первому входному элементу сложения, при этом
- этап, на котором прибавляют слагаемое (
) второго входного элемента сложения к частичной сумме содержит этап, на котором применяют сохраненную таблицу (
) поиска для элемента (
) второго подмножества (
) в упомянутом слагаемом.
17. Способ (400) вычисления таблиц для вычисления таблицы поиска для использования в электронном вычислительном устройстве, выполненном с возможностью сложения двух элементов основной группы (
), основная группа является конечной абелевой группой (
), способ вычисления таблиц, содержащий этапы, на которых:
- многократно (410) выбирают входной нормализованный элемент (
) основной группы (
)
- определяют сумму (
) входного нормализованного элемента (
) и упомянутого элемента (
) второго подмножества (
),
- определяют (420) элемент (
) первой действующей группы (
) и элемент (
) первого подмножества (
), такие что произведение элемента (
) первой действующей группы (
) и элемента (
) первого подмножества (
) равно упомянутой сумме
- добавляют (430) запись в таблицу поиска, отображающую входной элемент кольца в элемент (
) первой действующей группы (
) и элемент (
) первого подмножества (
).
18. Компьютерная программа (1020), содержащая инструкции компьютерной программы, выполненные с возможностью выполнения способа по п. 16 или 17, когда компьютерная программа выполняется на компьютере.
19. Машиночитаемый носитель (1000), содержащий компьютерную программу (1020) по п. 18.
