Способ подбора спортивного инвентаря с учетом реологических характеристик снежной трассы - RU2706243C1
Код документа: RU2706243C1
Чертежи
Описание
Изобретение относится к области спортивного инвентаря и может быть использовано при подборе инвентаря в таких видах спорта как лыжные гонки, биатлон, лыжное двоеборье.
Во всех этих видах спорта важную роль играют силы взаимодействия спортивного инвентаря с поверхностью трассы (с внешней средой).
Наиболее трудоемким и во многих случаях трудно предсказуемым является подбор инвентаря в лыжных гонках, биатлоне и других беговых лыжных видах спорта. Это происходит из-за очень большого количества факторов, влияющих на скольжение и большого количества их сочетаний в реальных условиях.
До настоящего времени при подборе лыж учитывают лишь силы трения скользящей поверхности (лыжная мазь, парафин, материал скользящей поверхности, форма накатки, штайншлифт и т.д.) и сопротивление скольжению, обусловленное формой дуги прогиба лыж под действием сил отталкивания.
Статический и динамический коэффициенты трения определяют, например, приборами типа «Уктус» (А.С. СССР 1454488 от 1989 года МКИ А63С 11/04). Выбирают вариант с наименьшим динамическим коэффициентом для конькового хода или лучшее сочетание статического и динамического коэффициентов для классического хода передвижения. Другим вариантом определения коэффициента трения является откатка «мышки» (четырехгранный брусок с заостренным концом, на каждую грань которого накладывается вариант смазки). Затем измеряют длину выката «мышки» со склона на каждой из граней. Определяют лучшие варианты подготовки лыж, и эти варианты тестируются спортсменами на различном рельефе трассы. Но полученные результаты таких измерений часто противоречивы и субъективны, так как испытаниям подвергается модель, которая не учитывает всех влияющих на скольжение спортивного инвентаря факторов. С другой стороны, наука трибология достигла больших успехов в борьбе с трением. Разработаны технологии подготовки контактной поверхности, обладающие самыми низкими коэффициентами трения. Борьба идет за снижение коэффициента трения на сотые и тысячные доли процента. В тоже время разница в скольжении двух экземпляров одинаково подготовленного спортивного инвентаря даже от одного производителя, очень существенна и достигает нескольких десятков процентов. Это говорит о том, что кроме коэффициентов трения, имеются другие факторы, влияющие на силы сопротивления перемещению спортивного снаряжения по трассе.
Известна электронная система слежения и передачи нескольких разнородных данных о характеристиках скольжения лыж в режиме реального времени (АТ502890 2007-06-15 МКИ А63С 11/00). С помощью такой системы возможна параллельная передача нескольких показателей работы спортивного инвентаря и текущих показателей состояния спортсмена. Например, в зависимости от целей выполняемых измерений и используемых для этого датчиков, измеряют время прохождения участка пути, частоту сердечного ритма, мощность отталкивания или любые другие необходимые параметры. Такое оборудование делает возможным использование для измерения параметров движения любых известных датчиков.
Известен (Патент РФ №2361638, МПК А63С 11/00,) способ подбора спортивного инвентаря, заключающийся в измерении амплитудно-частотных характеристик взаимодействия спортивного инвентаря с трассой в диапазоне возможных соревновательных скоростей перемещения, последующей обработке полученных данных и определении степени турбулентности явлений, возникающих при перемещении инвентаря по трассе, а затем выборе спортивного инвентаря по критерию минимума степени турбулентности на соревновательной скорости.
Такой способ подбора спортивного инвентаря позволяет учитывать важный фактор - амплитудно-частотную характеристику спортивного инвентаря и ламинарные и турбулентные явления, возникающие как отклик на перемещение по реальной трассе.
Однако спортивный инвентарь при перемещении по реальной трассе подвергается действию множества случайных процессов, например, таких, как преодоление неровностей трассы, различных включений большой плотности или наоборот более рыхлых участков и т.д.
Эти случайные процессы не имеют отношения к собственно турбулентным явлениям, но оказывают влияние на мгновенные значения скорости перемещения. Поэтому подбор спортивного инвентаря по критерию степени турбулентности как отношения мгновенных и средних скоростей пульсации может оказаться недостаточно корректным при наличии шума - случайных процессов происходящих во время движения спортивного снаряда по реальной трассе.
Известней способ подбора спортивного инвентаря (патент РФ №2422184 МПК А63С 11/00), включающий измерение его амплитудно-частотных характеристик непосредственно во время перемещения по реальной трассе, обработку полученных данных и последующий выбор оптимального варианта, причем, при обработке полученных данных, определяют спектральную плотность мощности пульсаций, при этом идентифицируют случайные источники пульсаций и шума и осуществляют их подавление или фильтрацию, а затем выбирают спортивный инвентарь по критерию минимума энергии крупномасштабных пульсаций на соревновательной скорости.
Однако этот способ позволяет учитывать не все реологические характеристики снежной трассы, которые могут оказывать значительное влияние на амплитудно-частотные характеристики спортивного инвентаря. В реальной снежной трассе могут возникать не только ламинарные и турбулентные явления, но и другие диссипативные явления. Например, это можно сказать и о сухом трении. В некоторых условиях сухое трение может быть источником вибраций. Но в других условиях сухое трение приводит к дисипации энергии вибраций. Это может значительно повлиять на объективность выбора спортивного инвентаря по критерию минимума плотность мощности. Так, экспериментальными исследованиями доказано, что значительную роль в возникновении фрикционных автоколебаний играют реологические явления на контакте. (Костерин Ю.Н. Механические автоколебания при сухом трении. М.: Изд-во АН СССР, 1960. 212 с.))
Большинство ученых, занимающихся изучением физико-механических свойств снега, отмечают, что снег относится к разряду упруго-вязко-пластичных материалов (Анфилофьев Б.А. Исследование реологических свойств снежного покрова./Б.А. Анфилофьев, В.К. Лохин//Труды Новосиб. ин-та инж. ж.-д. транспорта. - Новосибирск, 1972. - Вып. 141)
Так, снег отличается упругими свойствами при приложении небольших нагрузок в течение достаточно короткого времени. При таких условиях деформации невелики и обратимы при устранении приложенных напряжений, структура снега не нарушается. Для пластического течения требуется, чтобы было достигнуто некоторое пороговое значения напряжения, после которого оно начинается.
Различие между жидкостями и твердыми телами не является резким и носит кинетический (релаксационный) характер. С увеличением скорости деформации упругие напряжения не успевают релаксировать, поэтому общее сопротивление возрастает. Деформации дополнительно характеризуются новым параметром, равным времени релаксации к характерному времени процесса.
Если, например, время релаксации значительно больше времени действия напряжения, то тело называют твердым. Если же время релаксации мало по сравнению со временем действия напряжения, то тело ведет себя как жидкость.
Покажем это на следующем примере. Если время воздействия нагрузки на типичную жидкость - воду - меньше ее периода релаксации напряжений, то течение произойти не успевает, и она ведет себя как упругое тело. Для наглядности, можно привести пример прыжка с вышки в воду. Сила удара о воду может быть очень большой. Вода ведет себя практически как твердое упругое тело. Но если входить в воду с берега - время релаксации мало по сравнению со временем действия напряжения. Вода проявляет себя как жидкость.
С этих позиций и будем рассматривать взаимодействие спортивного снаряда (лыжи) и снежной трассы.
Под действием пиковых давлений скользящей поверхности лыжи снежная трасса деформируется. Причем деформация происходит циклически. Скользящая поверхность лыжи на участке с пиковым давлением преодолевает предел прочности снежной трассы, деформирует ее до момента установления равенства сил давления и реакции трассы. Затем, благодаря инерции продольного движения, лыжа выезжает из образовавшегося углубления в снежной трассе - всплывает на поверхность трассы до следующего момента преодоления прочности трассы и снова проваливается.
Так происходит, начиная с некоторой критической скорости, на которой время релаксации трассы сопоставимо с временем действия импульса сил от пиков давления лыж на данном участке снежной трассы.
На медленных скоростях скольжения, когда время релаксации трассы значительно меньше времени действия импульса сил от пиков давления лыж, происходит постоянная деформация (приминание) снежной трассы передним фронтом пиковых давлений. Цикличность деформации незначительна.
На высоких скоростях скольжения лыжи, и в условиях, когда время релаксации трассы велико в сравнении со временем действия импульса сил от пиков давления лыж - деформации трассы малы. Но эти деформации происходят с малыми амплитудами и высокой частотой.
Это относится и к вертикальным деформациям снежной трассы и к горизонтальным. (При сдвиговом и объемном деформировании).
В теории колебаний, такую реакцию системы называют вынужденными колебаниями. (С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер «Колебания в инженерном деле», с. 52, изд. Машиностроение, Москва, 1985 г.)
Для более полного понимания процессов происходящих при скольжении лыжи по снежной трассе, можем использовать готовые решения из теории колебаний.
Для нас представляет интерес, так называемый коэффициент усиления β при установившихся вынужденных колебаниях. Коэффициент усиления β учитывает динамический характер возмущающей силы.
Коэффициент усиления β зависит от отношения частот ω/ρ, которое получают делением навязываемой системе частоты возмущающей силы ω (частоты импульсов сил от пиков давления лыж) на собственную частоту свободных колебаний системы ρ (время релаксации снежной трассы).
Для того чтобы провести обсуждение колебаний при лучшем соответствии действительным реальным условиям, необходимо учесть влияние демпфирующих сил.
Эти силы могут иметь различное происхождение: сухое трение между поверхностями скольжения, трение между поверхностями, разделенными смазкой, внутреннее трение, и др. Силы сопротивления, имеющие сложную природу, обычно заменяют эквивалентным вязким демпфированием.
Эквивалентное демпфирование определяют из условия, чтобы за один цикл при нем рассеивалось столько же энергии, сколько и при действии реальных сил сопротивления. Демпфирующая сила всегда имеет направление, противоположное скорости. Амплитуду установившегося вынужденного колебания можно определить, умножив величину перемещения при статической нагрузке на коэффициент усиления β.
Коэффициент усиления β в этом случае зависит не только от соотношения частот ω/ρ, но и от коэффициента демпфирования γ, который имеет размерность силы, отнесенной к единице скорости. Коэффициент демпфирования
Здесь:
Параметр демпфирования
Если
Если
Если
Обычно
Однако могут быть случаи, когда при движении в систему привносится внешняя энергия. Происходит увеличение амплитуды колебаний. В подобных случаях используют термин отрицательное демпфирование.
В условиях лыжных гонок в систему «лыжа - снежная трасса» как раз привносится внешняя энергия, когда, например, на спуске потенциальная энергия лыжника преобразуется в кинетическую. В результате скорость скольжения лыж увеличивается и меняется отношение частот ω/ρ. Как было обнаружено экспериментально (не с лыжами), если колеблющаяся система такова, что установившееся состояние лежит ниже зоны резонанса, то очень сложно повысить частоту вынуждающей силы ω (в лыжах - скорость) с тем, чтобы заставить установку пройти через зону резонанса. Дополнительная мощность, затрачиваемая для этой цели, расходуется на увеличение амплитуд колебания, а эксплуатационная частота подвижных частей установки (скорость лыж) изменяется мало. Переход через резонанс не представляет большой трудности при условии, что этот переход осуществляется исключительно быстро.
Случай положительной величины
На фиг. 1 показано изменение коэффициента усиления β в зависимости от отношения частот ω/ρ для различных значений коэффициента демпфирования γ. Из этих кривых видно, что когда навязанная частота ω мала по сравнению с собственной частотой ρ, коэффициент усиления β незначительно отличается от единицы. Таким образом, при колебании перемещение χ сосредоточенной массы приблизительно совпадает с перемещением, обусловленным действием возмущающей силы.
Для нашего случая с лыжами, это происходит, например, на медленных скоростях скольжения или на трассах, когда время релаксации трассы значительно меньше времени действия импульса сил от пиков давления лыж. Происходит постоянная деформация (приминание) снежной трассы передним фронтом пиковых давлений скользящей поверхности лыж. Эпюры давлений лыж практически такие же, как при стационарной нагрузке в лабораторных условиях. Скольжение лыж в этих условиях, как и принято традиционно считать, преимущественно зависит от формы эпюры лыж и в меньшей степени от коэффициента трения скользящей поверхности.
Когда навязанная частота ω намного больше собственной частоты ρ, коэффициент усиления β близок к нулю независимо от степени демпфирования. Это означает, что высокочастотная возмущающая сила практически не вызывает вынужденных колебаний системы с низким значением собственной частоты.
Для нашего случая с лыжами так происходит на высоких скоростях скольжения, или в условиях, когда время релаксации трассы велико в сравнении со временем действия импульса сил от пиков давления лыж - деформации трассы малы. Скольжение лыж в этих условиях в меньшей степени зависит от эпюры лыж, но в большей степени от коэффициента трения.
Когда навязанная частота ω становится близкой собственной частоте ρ, т.е. отношение ω/ρ близко к единице, коэффициент усиления β резко увеличивается. Его величина при резонансе или в околорезонансной области становится очень чувствительной к изменению коэффициента демпфирования.
Для нашего случая с лыжами в этих условиях. Борьба тренеров и сервисменов за снижение коэффициента трения и подбор эпюр лыж, минимально деформирующих трассу, обеспечивает уменьшение коэффициента демпфирования и уменьшение потерь энергии. Но в условиях, когда отношение ω/ρ близко к единице (см. фиг. 1), а коэффициент демпфирования мал, это приводит к резонансу и большим амплитудам колебаний в системе «лыжа - снежная трасса», биениям и, в конечном счете - к увеличению потерь энергии на демпфирование и к снижению скорости скольжения лыж. Наилучшие условия для уменьшения амплитуд резонансных колебаний лыж будут при критическом коэффициенте вязкого демпфирования, когда параметр демпфирования равен собственной частоте колебаний снежной трассы
В настоящее время при выборе и подготовке спортивного инвентаря в спорте высших достижений не учитываются влияние на диссипацию энергии отношения навязанной частоты колебаний системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» (частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря) к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы (время релаксации снежной трассы).
Однако эти явления оказывают существенное влияние на силы сопротивления перемещению спортивного инвентаря и на скорость скольжения по снежной трассе.
Для проверки этих теоретических выводов, были проведены экспериментальные исследования в реальных условиях лыжной трассы. Для этого в сезонах 2017-18 и 2018-19 годов в разных погодных условиях (суммарно 46 дней) проводились измерения тензогеометрических и собственных амплитудно-частотных характеристик лыж, проводились измерения реологических характеристик снежной трассы, выполнялись измерения скорости скольжения лыж на спуске и при этом записывались амплитудно-частотные характеристики системы «лыжа - снежная трасса». Измерения проводились на трех парах лыж разных производителей, с разными тензогеометрическими характеристиками и разными амплитудно-частотными характеристиками.
Для исключения влияния на скорость скольжения конструктивных особенностей лыж, материалов скользящей поверхности, смазки и др., сначала измеряли скорости каждой пары лыж на спуске без демпфера (с собственными амплитудно-частотными характеристиками), а затем на лыжи устанавливали демпфер низкочастотных колебаний (изменяли собственные амплитудно-частотные характеристики лыж в более высокочастотную область), и снова измеряли скорости лыж на спуске. Сравнивали скорости скольжения лыж с демпфером и без демпфера и определяли отношения навязанной частоты колебаний системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» (частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря) к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы (время релаксации снежной трассы).
Экспериментальные исследования скорости скольжения лыж на снежной трассе, подтвердили существенное влияние на диссипацию энергии лыж отношения навязанной частоты колебаний системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» (частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря) к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы (время релаксации снежной трассы), особенно значительное вблизи резонансной зоны, когда отношения этих частот близки единице при низких коэффициентах демпфирования снежной трассы.
Целью изобретения является повышение надежности подбора спортивного инвентаря путем определения отношения навязанной частоты колебаний системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» (частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря) к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы (время релаксации снежной трассы) и последующего подбора спортивного инвентаря, с длиной пиков давления, обеспечивающих наименьшие энергетические потери системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» при движении спортивного инвентаря в реальных условиях трассы во всем диапазоне соревновательных скоростей.
Указанная цель достигается тем, что в известном способе подбора спортивного инвентаря с учетом реологических характеристик снежной трассы, включающем измерение реологических характеристик снежной трассы, измерение тензогеометрических и амплитудно-частотных характеристик спортивного инвентаря и измерение амплитудно-частотных характеристик системы «спортивный инвентарь - снежная трасса», обработку полученных данных и последующий подбор оптимального варианта, при этом при обработке полученных данных, определяют коэффициент демпфирования снежной трассы, отношение навязанной частоты колебаний системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» (частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря) к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы (время релаксации снежной трассы) и если коэффициент демпфирования снежной трассы меньше единицы, то подбирают спортивный инвентарь с таким отношением навязанной частоты колебаний к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы, которое выводят систему «спортивный инвентарь - снежная трасса» из резонансной зоны (когда отношение близко к единице), причем, когда отношение навязанной частоты колебаний к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы меньше единицы, то выбирают спортивный инвентарь с частотой собственных колебаний, превышающих навязанную частоту, а если отношение навязанной частоты колебаний к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы больше единицы, то выбирают спортивный инвентарь с частотой собственных колебаний, меньше навязанной частоты.
Такой способ подбора спортивного инвентаря с учетом реологических характеристик снежной трассы, в условиях максимального снижения потерь энергии на сухое трение, на вязкое трение, на деформацию трассы и др., к которому стремятся тренеры и сервисмены при подготовке спортивного инвентаря к соревнованиям, позволяет учитывать важный фактор - отношение навязанной частоты колебаний системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» (частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря) к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы (время релаксации снежной трассы), и таким образом повышает надежность подбора оптимальных характеристик спортивного инвентаря для реальных условий соревнований.
Это указывает на наличие новизны в заявленном способе
Сравнение заявленного способа с другими техническими решениями того же направления показывает, что предварительное измерение тензогеометрических и амплитудно-частотных характеристик лыж и измерение коэффициента демпфирования снежной трассы перед соревнованиями позволяет определять отношение навязанной частоты колебаний системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» (частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря) к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы (время релаксации снежной трассы). Если величина коэффициента демпфирования меньше единицы, то отношение навязанной и собственной частот снежной трассы, необходимо учитывать. При этом прогнозируют максимально возможные скорости скольжения лыж на спусках и рассчитывают допустимую длину пиков давления лыж, которые обеспечивают отношение навязанной и собственной частот снежной трассы вне зоны резонанса. Это позволяет более точно осуществлять подбор спортивного инвентаря для реальных условий снежной трассы.
Таким образом, можно сделать вывод о превышении заявленным способом существующего уровня техники.
На фиг. 1 показано изменение коэффициента усиления β в зависимости от отношения частот ω/ρ для различных значений коэффициента демпфирования γ.
На фиг. 2 показана сонограмма собственной частоты лыж Атомик.
На фиг. 3 показана сонограмма собственной частоты лыж Мадшуз.
На фиг. 4 показана сонограмма собственной частоты лыж Фишер.
На фиг. 5 показана длина пиков давления лыж Атомик
На фиг. 6 показана длина пиков давления лыж Мадшуз
На фиг. 7 показана длина пиков давления лыж Фишер
На фиг. 8 показана осциллограмма ускорений системы «лыжа-снежная трасса».
На фиг. 9 показаны деформации снежной трассы во времени 2019.03.13
На фиг. 10 показаны деформации снежной трассы во времени. 2019.03.17
На фиг. 11 показан график изменения скорости скольжения лыж вдоль склона 2019.03.13.
На фиг. 12 показана сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Атомик-снежная трасса» при скольжении вдоль склона 2019.03.13.
На фиг. 13 показана сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Мадшуз-снежная трасса» при скольжении вдоль склона 2019.03.13.
На фиг. 14 показана сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Фишер-снежная трасса» при скольжении лыж вдоль склона 2019.03.13.
На фиг. 15 показано сравнение длины пиков давления пары лыж Фишер на снежной трассе разной жесткости.
На фиг. 16 показан график изменения скорости скольжения лыж вдоль склона 2019.03.17.
На фиг. 17 показана сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Атомик-снежная трасса» при скольжении лыж вдоль склона 2019.03.17.
На фиг. 18 показана сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Мадшуз-снежная трасса» при скольжении лыж вдоль склона 2019.03.17.
На фиг. 19 показана сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Фишер-снежная трасса» при скольжении лыж вдоль склона 2019.03.17.
На фиг. 20 показана зависимость коэффициента затухания колебаний от частоты при инерционном и конструкционном демпфировании.
На фиг. 21 показаны лыжи с демпфером.
На фиг. 22 показана сонограмма собственной резонансной частоты лыж Атомик с демпфером.
На фиг. 23 показана сонограмма собственной резонансной частоты лыж Мадшуз с демпфером.
На фиг. 24 показана сонограмма собственной резонансной частоты лыж Фишер с демпфером.
На фиг. 25 показан график скорости лыж не спуске с демпфером и без демпфера 2019.03.13
На фиг. 26 показан показан график скорости лыж не спуске с демпфером и без демпфера 2019.03.17.
Способ подбора спортивного инвентаря поясняется на примере его выполнения.
Имеем три пары лыж со следующими тензогеометрическими и амплитудно-частотными характеристиками. Исходные данные для расчета.
Амплитудно-частотные характеристики лыж.
Измерения выполнены с использованием прибора по патенту на полезную модель РФ №111446. Датчики были установлены на лыжу.
На Фиг. 2 показана сонограмма собственной частоты лыж Атомик.
Ra=75 Гц. Добротность - 130,92 По оси абсцисс на сонограмме - время, с. По оси ординат - частота, Гц. Цветом показаны амплитуды колебаний, dB.
На Фиг. 3 показана сонограмма собственной частоты лыж Мадшуз.
Rм=90 Гц. Добротность - 71,35
На Фиг. 4 показана сонограмма собственной частоты лыж Фишер.
Rф=90 Гц. Добротность - 75,73
Тензогеометрические характеристики лыж. Измерения выполнены на стенде по патенту на полезную модель РФ №108616.
На Фиг. 5. показана длина пиков давления пары лыж Атомик - La=35/45 см (Длина заднего /переднего пиков давления)
На Фиг. 6. показана длина пиков давления пары лыж Мадшуз - Lм=28/32 см
На Фиг. 7. показана длина пиков давления пары лыж Фишер - Lф=40/40 см
Реальная длина пиков давления в условиях снежной трассы может несколько отличаться и зависит от жесткости трассы. Необходима соответствующая корректировка лабораторных данных.
Для измерения реальной длины пиков давления на снежной трассе на соревновательной скорости использовали прибор по патенту на полезную модель РФ №111446. Датчики были прикопаны в снежную трассу. Пример результатов измерений.
На Фиг. 8 показана осциллограмма ускорений системы «лыжа-снежная трасса». По оси абсцисс на осциллограмме определяем время прохождения пика давления лыжи по датчику в снегу. По времени воздействия пиков давления на снежную трассу и известной скорости скольжения лыж, определяем фактическую длину пиков давления. Скорость скольжения лыж при этом измерялась прибором по патенту на изобретение РФ2600082.
Реологические характеристики снежной трассы.
Примеры для расчетов приняты для двух дней, с отличающимися реологическими характеристиками снежной трассы.
Измерения выполнены прибором аналогичным по патенту РФ №2365915.
На Фиг. 9 показаны деформации снежной трассы во времени в первый день 2019.03.13.
На Фиг. 10 показаны деформации снежной трассы во времени во второй день 2019.03.17
Рассчитываем коэффициент демпфирования снежной трассы.
Для 2019.03.13. Амплитуда деформаций снежной трассы уменьшилась на 90% за 3 цикла и за 0,07 с. Глубина погружения штампа в снег - 7.5 мм См. Фиг. 9.
Период колебании τд=0,055 с.
Частота ρ=2π/τд=2x3.14/0,055=114,2 Гц.
Логарифмический декремент затухания δ=1/3 × ln(1/0.1)=0,767
Параметр демпфирования
Коэффициент демпфирования
Коэффициент демпфирования значительно меньше единицы. Следовательно, отношение навязанной частоты и собственной частоты снежной трассы будет оказывать существенное влияние на скольжение лыж. Необходимо выполнять расчет отношения частот.
Для 2019.03.17. Амплитуда деформаций снежной трассы уменьшилась на 99% за 1 цикл и за 0,06 с. Глубина погружения штампа в снег - 18 мм. См. Фиг. 10.
Период колебании - τд=0,06 с.
Частота ρ=2π/τд=2x3.14/0,06=104,67 Гц.
Логарифмический декремент затухания δ=1/1 × ln(1/0.01)=4.605
Параметр демпфирования
Коэффициент демпфирования
Коэффициент демпфирования незначительно меньше единицы. Следовательно, для второго дня, отношение навязанной частоты и собственной частоты снежной трассы будет оказывать меньшее влияние на скольжение лыж, так как резонансные колебания существенно демпфируются. Но это влияние сохраняется и может увеличиваться с увеличением скорости скольжения лыж на отдельных участках дистанции и увеличения при этом навязанной частоты. Поскольку коэффициент демпфирования меньше единицы, необходимо также выполнять расчет отношения частот в этих условиях.
Делаем расчет отношения навязанной частоты и собственной частоты снежной трассы для системы «лыжа-снежная трасса».
Рассчитываем отношение навязанной частоты и собственной частоты снежной трассы для скорости V=5 м/с и периода навязанных колебаний τдл=L/V у трех пар лыж.
1 день 2019.03.13.
Атомик
Частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря:
ω=2π/τдл=2π/(La/V)=2×3,14/(0,35/5)=89,7 Гц
Отношение частот ω/ρ=89.7/114,2=0.785
Мадшуз
Частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря:
ω=2π/τдл=2π/(Lм/V)=2×3,14/(0,28/5)=112,14 Гц
Отношение частот ω/ρ=112,14/ 114,2=0.982
Фишер
Частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря:
ω=2π/τдл=2π/(Lф/V)=2×3,14/(0,4/5)=78,5 Гц
Отношение частот ω/ρ=78,5/ 114,2=0.687
Расчеты показывают, что наибольшее влияние на скорость скольжения в условиях 1 дня будут оказывать диссипативные явления на лыжи Мадшуз. У них отношение частот ближе всех к единице.
В условиях первого дня выполнена экспериментальная откатка всех трех пар лыж. Для измерения скорости лыж использовался прибор по патенту на изобретение РФ №2600082.
Откатка выполнялась на склоне длиной 90 метров по шесть раз на каждой паре. Максимальные и минимальные результаты исключались, а оставшиеся 4 усреднялись.
На Фиг. 11. представлен график изменения скорости скольжения лыж вдоль склона 2019.03.13.
Здесь по оси абсцисс - расстояние, м. По оси ординат - скорость скольжения лыж, м/с.
Результаты откатки полностью совпадает с результатами выполненных выше расчетов. Лучшие для данных условий лыжи, выбирают по критерию наиболее высокой скорости скольжения.
Одновременно с измерением скорости проводилась запись амплитудно-частотных характеристик системы «лыжа - снежная трасса». Для этого был использован прибор по патенту на полезную модель РФ №111446. Датчики устанавливались на лыжу.
На Фиг. 12 представлена сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Атомик-снежная трасса» при скольжении вдоль склона 2019.03.13. По оси абсцисс на сонограмме - время, с. По оси ординат - частота, Гц. Цветом показаны амплитуды колебаний, dB. Верхняя сонограмма - горизонтальные вибрации. Нижняя сонограмма - вертикальные вибрации.
На Фиг. 13 представлена сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Мадшуз-снежная трасса» при скольжении вдоль склона 2019.03.13.
На Фиг. 14 представлена сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Фишер-снежная трасса» при скольжении лыж вдоль склона 2019.03.13.
Сонограммы позволяют наглядно подтвердить наличие резонансных явлений в условиях, когда отношение ω/ρ близко к единице.
Представленные сонограммы показывают наличие значительных резонансных колебаний у лыж Мадшуз (отношение частот ω/ρ=0.982) в условиях 1 дня экспериментов.
2 день 2019.03.17.
Глубина погружения штампа в снег на 10 мм больше, чем в 1 день. См. Фиг 10. Это говорит о более мягкой трассе. На мягкой трассе длина пиков давления уменьшается. Но это уменьшение существенно зависит от конструкции лыж. Пример:
На Фиг. 15 показано сравнение длины пиков давления пары лыж Фишер на трассе разной жесткости. Здесь фиолетовый график пиков давления получен на более мягкой опорной поверхности стенда.
Рассчитываем отношение частот ω/ρ для 2019.03.17.
Атомик
Частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря:
ω=2π/τдл=2π/(La/V)=2×3,14/(0,30/5)=104,7 Гц
Отношение частот ω/ρ=89.7/ 114,2=0.916
Мадшуз
Частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря:
ω=2π/τдл=2π/(Lм/V)=2×3,14/(0,25/5)=125,6 Гц
Отношение частот ω/ρ=112,14/ 114,2=0.981
Фишер
Частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря:
ω=2π/τдл=2π/(Lф/V)=2×3,14/(0,39/5)=83,73 Гц
Отношение частот ω/ρ=83,73/ 114,2=0.733
Расчеты показывают, что наибольшее влияние на скорость скольжения в условиях 2 дня будут оказывать диссипативные явления на лыжи Атомик. Так как коэффициент усиления β имеет максимальную величину при значениях отношения ω/ρ несколько меньших единицы. См. Фиг1. Однако высокий коэффициент демпфирования снежной трассы γ=0,73, будет диссипировать нарастающую амплитуду резонансных колебаний. Существенного нарастания резонансных колебаний не будет происходить.
В условиях второго дня также выполнена экспериментальная откатка всех трех пар лыж для проверки выводов, сделанных по результатам расчетов.
На Фиг. 16. представлен график изменения скорости скольжения лыж вдоль склона 2019.03.17.
Результаты откатки также полностью совпадает с результатами выполненных выше расчетов.
Для второго дня также приведены сонограммы амплитудно-частотных характеристик системы «лыжа-снежная» трасса.
На Фиг. 17. представлена сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Атомик-снежная трасса» при скольжении лыж вдоль склона 2019.03.17.
На Фиг. 18. представлена сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Мадшуз-снежная трасса» при скольжении лыж вдоль склона 2019.03.17.
На Фиг. 19. представлена сонограмма амплитудно-частотных характеристик системы «лыжи Фишер-снежная трасса» при скольжении лыж вдоль склона 2019.03.17.
Сонограммы показывают существенное влияние высокого коэффициента демпфирования снежной трассы γ=0,73 на диссипацию энергии скольжения и вибрации лыж. Нарастания резонансных колебаний не происходит.
Теперь необходимо выяснить, как собственные амплитудно-частотные характеристики (а не длина пиков давления) лыж влияют на демпфирование колебаний системы «лыжа-снежная трасса» и как это связано с навязанной частотой со.
В научной литературе принято демпфирование аппроксимировать комбинацией вкладов сопротивлений, связанных с двумя матрицами системы - матрицей масс и матрицей жесткости (Решение контактных задач в ANSYS 6.1, Представительство CADFEM. М., 2003.).
[С]=α[М]+β[К]
Где: [С] - матрица сопротивления
Коэффициенты α и β известны как константы демпфирования Рэлея. α - инерционное демпфирование, β - конструкционное демпфирование.
Установлено, что при инерционном демпфировании низкие частоты демпфируются сильнее, а более высокие - слабее.
Конструкционное демпфирование связано с энергетическими потерями, которые обусловлены действием сил сухого трения. При этом виде демпфирования низкие частоты затухают меньше, более высокие - больше.
На Фиг. 20. Показана зависимость коэффициента затухания колебаний от частоты при инерционном и конструкционном демпфировании. Имеется минимум энергетических потерь в диапазоне частот f1 - f2.
Если вернуться к Фиг. 1, то можно видеть, что если отношения частот ω/ρ малы, когда время релаксации снежной трассы значительно меньше времени действия импульса сил от пиков давления лыж, то преобладает инерционное демпфирование. Лыжи, с низкими собственными частотами (R<ω) будут в этих условиях демпфировать больше энергии. Предпочтительно использовать в этих условиях лыжи с более высокими частотами собственных колебаний (R>ω).
Если отношения частот ω/ρ больше единицы, когда время релаксации снежной трассы больше времени действия импульса сил от пиков давления лыж, то преобладает конструкционное демпфирование. Лыжи, с высокими собственными частотами (R>ω) будут в этих условиях демпфировать больше энергии. Предпочтительно использовать в этих условиях лыжи с низкими частотами собственных колебаний (R<ω).
Для экспериментальной проверки данных утверждений и исключения влияния на результаты конструктивных особенностей лыж, свойств скользящей поверхности и т.д., изменим собственные частоты лыж установкой на лыжи низкочастотных демпферов.
На Фиг. 21. представлены фото лыж с демпфером.
Получили прежние лыжи с новыми собственными частотами.
На Фиг. 22. Представлена сонограмма собственной частоты лыж Атомик с демпфером. Собственная частота лыж Атомик повысилась с 75 Гц до 180 Гц.
На Фиг. 23. Представлена сонограмма собственной частоты лыж Мадшуз с демпфером. Собственная частота лыж Мадшуз повысилась с 90 Гц до 180 Гц.
На Фиг. 24. Представлена сонограмма собственной резонансной частоты лыж Фишер с демпфером. Собственная частота лыж Фишер повысилась с 90 Гц до 210 Гц.
Теперь экспериментально сравним скорости лыж с демпфером и без демпфера в первый день - 2019.03.13
На Фиг. 25. Показана скорость лыж не спуске с демпфером и без демпфера 2019.03.13.
У всех трех пар лыж увеличилась скорость скольжения. Это подтверждает, что если отношения частот ω/ρ малы, когда время релаксации снежной трассы значительно меньше времени действия импульса сил от пиков давления лыж, то предпочтительны лыжи с более высокими частотами собственных колебаний (R>ω).
Для второго дня 2019.03.17
На Фиг. 26 Показана скорость лыж на спуске с демпфером и без демпфера 2019.03.17.
У всех трех пар лыж увеличилась скорость скольжения. Это также подтверждает, что если отношения частот ω/ρ малы, когда время релаксации снежной трассы меньше времени действия импульса сил от пиков давления лыж, то предпочтительны лыжи с более высокими частотами собственных колебаний (R>ω). Но при этом отмечаем, что у лыж Фишер (ω/ρ=0.733), увеличение скорости заметно меньше. Это говорит о близости границы минимальных энергетических потерь в диапазоне частот f1 - f2 (См. Фиг. 20).
Результаты выполненных экспериментальных исследований показали высокую эффективность и повышение надежности подбора спортивного инвентаря по новому критерию - отношение навязанной частоты колебаний системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» (частота импульсов сил от пиков давления спортивного инвентаря) к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы (время релаксации снежной трассы).
Реферат
Изобретение относится к области спортивного инвентаря и может быть использовано при подборе оптимального инвентаря в таких видах спорта, как лыжные гонки, биатлон. Способ подбора спортивного инвентаря с учетом реологических характеристик снежной трассы предусматривает измерение реологических характеристик снежной трассы, измерение тензогеометрических и амплитудно-частотных характеристик спортивного инвентаря и измерение амплитудно-частотных характеристик системы «спортивный инвентарь - снежная трасса», обработку полученных данных и последующий подбор оптимального варианта, при этом при обработке полученных данных определяют коэффициент демпфирования снежной трассы, отношение навязанной частоты колебаний системы «спортивный инвентарь - снежная трасса» к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы, и если коэффициент демпфирования снежной трассы меньше единицы, то подбирают спортивный инвентарь с таким отношением навязанной частоты колебаний к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы, которое выводит систему «спортивный инвентарь - снежная трасса» из резонансной зоны (когда отношение близко к единице), причем когда отношение навязанной частоты колебаний к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы меньше единицы, то выбирают спортивный инвентарь с частотой собственных колебаний, превышающей навязанную частоту, а если отношение навязанной частоты колебаний к собственной частоте свободных колебаний снежной трассы больше единицы, то выбирают спортивный инвентарь с частотой собственных колебаний меньше навязанной частоты. 26 ил.
